相控阵天线方向图——第2部分：栅瓣和波束斜视

简介

关于相控阵天线方向图，我们将分三部分介绍，这是第二篇文章。 在第一部分中，我们介绍了相控阵转向概念，并查看了影响阵列增益的因素。在第二部分，我们将讨论栅瓣和波束斜视。栅瓣很难可视化，所以我们利用它们与数字转换器中信号混叠的相似性，将栅瓣想象为空间混叠。接下来，我们探讨波束斜视的问题。波束斜视是我们使用相移，而不是使用真实时间延迟来使波束转向时，天线在频段范围内无聚焦的现象。我们还将讨论这两种转向方法之间的权衡取舍，并了解波束斜视对典型系统的影响。

栅瓣简介

到目前为止，我们只见过元件间隔为d = λ/2这种情况。图1开始说明为什么λ/2的元件间隔在相控阵中如此常见。图中共显示两种情况。首先，是蓝色线条，重复显示第1部分图11中的30°图。接下来，d/λ间隔增加到0.7，以显示天线方向如何变化。注意，随着间隔增加，波束宽度减小，这是一个积极现象。零值间隔减小使它们的距离更接近，这也可以接受。但是现在出现了第二个角度，在本例中为–70°,在该角度下出现了全阵列增益。这是最为不利的情况。这种天线增益复制被定义为一个栅瓣，可以被认为是空间混叠。

图1.在两种不同的d/λ间隔下，32元件线性阵列的标准化阵列因子。

采样系统的类比

为实现栅瓣可视化，可以将其类比为采样系统中的混叠现象。在模数转换器(ADC)中，接收器结构通常会对频率进行欠采样。欠采样包括有意降低采样率(fS)，通过采样过程将高于fS/2的频率(较高的奈奎斯特区)转换为第一个奈奎斯特区的混叠。这使得这些较高频率看起来似乎在ADC输出端为较低频率。

可以考虑在相控阵中采用类似的类比方法，在该阵列中，由元件对波前进行空间采样。如果我们建议为了避免混叠，对每个波长实施两次采样(即元件)，那么奈奎斯特准则可以扩展应用到空间区域。因此，如果元件间隔大于λ/2，我们可以考虑这种空间混叠。

计算栅瓣出现的位置

但是这些空间混叠(栅瓣)会出现在哪里?在第1部分中，我们展示了整个阵列中元件的相移与波束角度之间的函数关系。

反过来，我们可以根据与相移的函数关系来计算波束角度。

arcsin函数只产生-1和 1之间的实数解。在这些范围之外，无法得到实数解，电子数据表软件中会出现“#NUM!”。还要注意，方程2中的相位呈周期性，每隔2π重复一次。所以，我们可以使用(m × 2π ∆Φ)取代波束转向公式中的∆Φ，进而得出公式3。

其中m = 0、±1、±2…

为了避免栅瓣，我们的目标是获得单一实数解。从数学上讲，这通过使下式成立来实现

如果我们这样做，那么所有的空间图像(即m =±1、±2等)将产生非实数arcsin结果，我们可以忽略它们。但如果我们不能这样做，那么某些m > 0的值会产生实数arcsin结果，那么我们会得出多个解：栅瓣。

图2.arcsin函数在栅瓣中的应用。

d > λ和λ = 0°的栅瓣

让我们尝试通过一些示例来更好地说明这一点。首先，考虑机械轴线校准示例，其中θ = 0，所以∆Φ = 0。然后，将公式3简化为公式5。

通过这种简化，可以明显看出，如果λ/d > 1，那么只有当m = 0，才可以得出在–1和 1之间的参数。这个参数就是0，且arcsin(0) = 0°，也就是机械轴线校准角度。这就是我们期望获得的结果。此外，m ≥ 1时，arcsin参数会非常大(>1)，不会得出实数结果。我们可以看到，θ = 0和d < λ时，没有栅瓣。

但是，如果d > λ(使得λ/d < 1)，则会存在多个解和栅瓣。例如，如果λ/d = 0.66(即d = 1.5λ)，则m = 0和m = ±1时存在arcsin实数解。m = ±1是第二个解，是所需信号的空间混叠。因此，我们会看到三个主瓣，分别位于arcsin(0×0.66)、arcsin(1×0.66)和arcsin(-1×0.66)，每个的振幅都大约相等。如果用度数表示，这些角度为0°和±41.3°。事实上，这就是图3中的阵列因子图所示的内容。

图3.d/λ = 1.5、N = 8时，轴线校准的阵列因子。

λ/2 < d < λ时的栅瓣

在简化栅瓣方程(方程5)时，我们选择只看机械轴线校准(∆Φ= 0)。我们还看到，在机械轴线校准时，d < λ时不会出现栅瓣。但是从采样理论类比中，我们知道，当间隔大于λ/2时，会出现一些类型的栅瓣。所以，当λ/2 < d < λ时，栅瓣在什么位置?

首先，回顾一下在第1部分的图4中，相位是如何随转向角度变化的。我们看到，当主瓣偏离机械轴线校准时，∆Φ的范围为0至±π。因此，

的范围为

|m|≥1时，其值则超出该范围

如果我们想要在所有|m| ≥ 1的情况下，保持整个arcsin参数> 1，则会限制最小可允许的λ/d。考虑两种情况：

u 如果λ/d ≥ 2(即d ≤ λ/2)，则无论m的值为多少，都不会出现多个解。m > 0的所有解都会导致arcsin参数 > 1。这是唯一避免水平方向出现栅瓣的方法。