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史敬灼徐殿国王宗培(哈尔滨工业大学电气工程系150001)的电机模型，为伺服系统的设计提供理论基础，一直是研究的热点。本文以一种二相混合式步进电动机模型参考矢量控制位置伺服系统的设计为背景，提出了一种比较简单的电机数学模型，采用最小二乘法和改进的遗传算法相结合的辨识方法获取模型参数，以保证其准确性。实验证明，模型是比较简单、准确的，能够较好地满足伺服系统实时性、准确性的要求。
史敬灼1974年生，男，现在哈尔滨工业大学电气工程系微特电机专业攻读博士学位，主要研究方向为电力电子与电力传动，智能控制理论与应用，步进电动机伺服系统。
徐殿国1960年生，男，博士，教授，博士生导师，现为哈尔滨工业大学电气工程及自动化学院院长，主要研究方向为电力电子与电力传动，智能控制理论与应用，步进电动机伺服系统。
1引言
优良的性能使混合式步进电动机闭环伺服系统的研究越来越受到重视。目前，自控混合式步进电动机伺服系统控制策略的研究相对滞后由于混合式步进电动机内部各控制变量相互耦合，且电机结构特殊，不同于一般类型的电机文作者在文献中提出了一种二相混合式步进电动机矢量控制位置伺服系统。该系统采用神经网络模型参考自适应控制策略对系统中的不确定因素进行实时补偿，通过最大转矩/电流矢量控制实现电机的高效能控制。图1为该系统框图。系统中，神经网络控制器的输入为位置误差、速度误差及模型参考误差。系统运行中，神经网络控制器根据输入量的变化实时给出电流给定的修正值，并对自身的权重等参数在线修正。图中的参考模型是根据二相混合式步进电机的数学模型、控制系统结构及性能要求确定的，对于系统性能具有至关重要的作用。如何得到简单、准确、可行的参考模型是系统设计的要点之一，而问题主要集中在建立简单、准确的电机模型。
本文首先给出了二相混合式步进电动机的一种电工技术学报比较简单的数学模型，并论证了其可行性，即可以通过适当选择模型参数，使该模型比较准确地反映电机的动、静态特性。随后，采用恰当的辨识方法获取模型参数。实验证明，模型是比较简单、准确的，能够较好地满足伺服系统实时性、准确性的要求。
2二相混合式步进电机的数学模型
电机的数学模型可以有多种表述形式，如状态方程、传递函数等，为表述方便，本文采用如下形式的绕组电压基本方程式描述电机内部的电磁过程式中V k相绕组的端电压，单位V相绕组的电阻，单位k相绕组的电流，单位A k相绕组的自感( k= j )、互感( k k相绕组的反电动势，单位V上式中， L实际是增量电感通常，不考虑饱和效应，认为L绕组电感反映了电机内部的电磁关系，直接表示电机磁场的变化，是步进电机模型中最重要的参数。混合式步进电机具有轴向和径向混合的磁系统，定转子双凸结构，所以绕组电感参数的特点与普通电机有区别。作者在文献中对混合式步进电动机绕组电感进行了理论和实验研究，澄清了一些概念，得出了一些成果，为电感模型的进一步精确化打下了基础。文献中提出的电感测取方法及测量结果都较为复杂，难于直接应用于通常的伺服系统设计。但它为伺服系统设计提供了理论和实验基础，有可能使电感的表述较为简单，又较可表述为式中， L为待定常数。
式( 1)中，反电动势e是另一个关键量。在电机中， e的值与电机的电磁转矩成正比，代表由定子绕组感应到转子的电磁功率的大小。文献的表达式进行了推导，结论如下式中， k为待定常数。
这样，如果确定了L六个待定常数，电机的绕组电压方程就可以实时求解了。再加上转子运动方程，电机模型也就建立起来了。
3二相混合式步进电机模型参数的辨识
微处理器、电力电子器件和PWM技术的飞速发展，使整流、逆变装置大量应用于现代伺服系统史敬灼等二相混合式步进电机模型参数的辨识中使电机的外加电压是非正弦的方波信号。对于步进电机而言，其开环控制电压本身就是方波或阶梯波。当应用于闭环伺服系统时， PWM技术的应用，使其电压成为脉宽可变的方波信号于是电机内产生了一系列的谐波电压分量。同时，由于电机运行频率的变化、磁场的饱和等都会使电机的参数发生变动。因此，按照常规的实验方法得到的电机参数并不能很好的描述电机的动态性能，必须通过模拟电机实际工况测得电机参数，才能得到较为理想的效果[ 7]，文献对此进行了有效的尝试。
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