基于场路结合的永磁直线同步电机的解析计算

设计与研究?

基于场路结合的永磁直线同步电机的解析计算汪旭东1，王兆安1，袁世鹰2，焦留成2，王福忠( 1.西安交通大学，陕西西安710049 2.焦作工学院，河南焦作454000)式，它较好地考虑了结构特点、谐波、纵向边端效应及电流不对称的影响。为PMLSM的设计和分析提供了一种较为准确的研究方法。

自然科学基础研究项目( 99470001) 河南省自然科学基金( 004040500) 河南省高校杰出科研人才创新工程项目1引言90年代初，世界上开始对直线同步电动机驱动垂直运输系统的理论和试验研究，它将是对传统旋转电机驱动垂直运输系统的重大变革，由于其有着重大的理论研究价值和十分诱人的应用前景，日益受到人们重视。它主要包括高层建筑电梯和矿井提升系统两个方面的应用。其动力源采用永磁直线同步电动机( PM LSM ) ，可能是目前唯一最好的方案，但PMLSM本身还有许多理论和技术问题需要解决，其理论研究尚不完善。它的解析研究目前集中在一维稳态方面，主要有磁路法、等效电路法等[ 1～6].它一般是将电机理想化，即取电机的一个极距为求解区域，将绕组和永磁体等效成正弦电流层，忽略铁心开断、边端效应、补偿绕组、端部半填槽、三相绕组实际不平衡等因素的影响，因此，它基本上是沿用旋转电机的分析方法。关于PMLSM的二维解析，国内外目前尚未见系统研究的报道尽管用二维有限元数值解法求解PM LSM的磁场性能已有大量文献发表，但它给出的不是解析表达式，而且有些场合似乎并无十分必要。文献[ 7～8]提出整体分层线性模型和磁体逐极法、逐槽电流法，用傅里叶解析的方法求解二维稳态场分布。计算结果表明傅里叶解析方法求解PMLSM是十分合适有效的。

本文以隐极型永磁直线同步电动机为例(图1) ，在文献[ 7～9]基础上，基于场路结合法，进一步详尽地给出了二维场及性能计算公式，它较好地考虑了结构特点、谐波、纵向边端效应及电流不对称等影响。本文方法同样适用于凸极机，并可进一步应用于其它类型同步电机的稳态计算。

2分析模型永磁直线同步电动机的物理模型如图1所示。

坐标原点位于初级绕组中心， x轴(为纵向)位于初级槽的底部。为简化分析假定： ( 1)磁场沿电机横向设为不变，因此可作为二维场来处理。(2)初、次级铁心部分各向同性，磁导率无穷大，电导率为0永磁体的回复磁导率x、y方向相同，且等于空气导磁率。(3)将初级的齿槽区域用均匀的各向异性体的结基于场路结合的永磁直线同步电机的解析计算汪旭东王兆安袁世鹰，等构代替[ 9]，该区域磁导率沿x方向分别为：1.次级铁轭2.永磁体3.槽绕组4.齿5.初级铁轭本文建立图2所示的二维整体分层线性模型，图中，电流层位置G可在各自作用高度内变动，以此考虑电枢槽高及永磁体磁化高度分布的影响。

模型包括一个各向异性的初级(区域Ⅱ)和一个各向同性的次级及气隙(Ⅰ) 区域Ⅰ、Ⅱ又以电流片为界分成两个区间Ⅰ′、Ⅰ″和Ⅱ′、Ⅱ″区域以外的区域为铁磁材料层， L≈∞。

3磁场解析根据麦克斯韦电磁场方程和边界条件应用傅里叶积分变换法，经过严格推导，可解出励磁磁场和电枢磁场分别作用时各区的磁场分量的解析表达式(式中，以上标p和s分别表示永磁体和电枢单独作用) ，将两者叠加即可得到合成磁场分布，其中，气隙 g)合成磁场分布为：式中， h为永磁体磁化方向高度， h为槽中绕组的高度， H为矫顽力， k1、k2为永磁体分布在x轴负向和正向的磁体数目， Z为槽数， W为线圈匝为任一槽的位置， I为任一槽双层绕组线圈上下圈边电流， x为动子位移， J为永磁体和初级等效电流层的傅立叶变换式。

4参数计算4. 1励磁电势的计算永磁体励磁磁场对电机的作用，可用励磁电势来反映，它即为动子永磁体在同步速度V下稳定运行时，其励磁磁场在电枢绕组中感应的电势E一线圈a中的感应电势：微电机2001年第34卷第1期(总第期)式中， A为电枢绕组区域的平均磁位， X为角频率， X= V P/ T， b为永磁体横向宽度， y1为线圈的节距。相电势(如A相)是一相绕组所有串联线圈的感应电势之和， e a，其大小与动子位移x有关，求取其一个周期内的平均值即为励磁电势E(幅值)。对于三相对称布置的绕组，各相电势大小相4. 2同步电抗X的计算同步电机代表由电枢电流引起的总电抗。包括电枢漏抗和电枢反应电抗以相为例：式中， I为A相绕组电流， e′为三相电枢电流合成磁场在A相绕组区域产生的感应电势， e′电枢反应电抗X是表征能量转换的重要参数，它可看成是电枢反应磁通(电枢磁通穿过气隙到达动子永磁体区部分)在A相绕组产生的电势e″与A相电流I的比例系数。

由前面分析可知，同步电抗X中已经包括了槽漏抗和谐波漏抗总漏抗： X总阻抗： Z分别为电机绕组电阻和端部漏抗。

各场量的表达式( 2)～( 4)是积分形式的傅立叶反变换，对于它的求解有多种方法，直接求解计算量稍大。实践证明采用快速傅立叶变换( FFT )算法可以迅速解出各场量，而且有较好的精度。

4. 3线电压方程式由于一般采用对称电源三相三线制星形( Y)连接方式供电，永磁直线同步电动机稳态正常运行时，电源线电压和励磁线电势仍然是对称的，但电机各相的电压、电流、阻抗均不对称。因此，稳态性能计算中，不能再采用惯用的相电压方程和单相等值电路，而应采用如下的线电压平衡方程：设线电压和线电势有效值为l，功角为D，选为参考相量， E 4. 4等值电路图永磁直线同步电动机的二端口线电压等值电路如图3所示，由它可方便地列出线电压平衡方程式，从而准确计算稳态运行电流、电磁功率、效率、功率因数及推力。

5性能计算5. 1三相电流由式( 5)可解出三相电流为：5. 2电磁功率P及电磁力F式中， I分别为的共轭复数 V为同步速度， V 5. 3功率因数cos5及效率G复功率： S 6结果分析实验样机主要参数为：气隙g = 8mm槽数Z磁体宽次级材料：钕铁硼( NdFeB) 按本文电磁计算公式编制的设计程序计算了该电机的稳态性能，如表1所示。表1为三相电流和功率因数的计算值与实验值的比较计算结果与实验值吻合。