磁心磁滞回线和功耗的测量

1 引言
磁性器件用磁性材料的磁滞损耗和涡流损耗的大小，是决定该磁性材料及其所制器件技术性能的关键因素，因此，对磁性器件的磁心进行磁滞回线的测量是很必要的。通过测量磁滞回线，可以容易地看到磁性材料的主要电磁性能。在电力电子技术领域，磁性材料的功率损耗是其最主要的性能指标之一。目前，对于磁性材料功率损耗的测量有一些成熟的方法，但它们测量的大多数数据，普遍存在着分散和可比性差的问题，其分散范围达到10%至15%。这对于现代电子设备是急待解决的问题，这是因为：现代电子设备的功能越来越多样化、越来越复杂强大，体积和重量日趋轻小，设备所用元器件小型化，机内安装的元器件密度越来越高，即电子设备的功率密度日益提升，这就使电子设备内部的发热问题无法回避，而发热是电子设备失效的主要因素。为此，电子设计工程师在设计电路时，必须准确地分析认证设备内部热分布状况，找出消除或减小发热的对策，以保证设备可靠稳定地工作。这就要求所使用的材料和器件提供准确的功率损耗数据。另外，现代磁性材料如软磁铁氧体的制造已经到了精细化阶段，原料配方时，某种物质的微量变化都可能影响材料与器件的性能。只有将最终产品的准确性能参数提供给产品设计制造的全过程进行分析，才能在各个环节上保证产品性能的最优化。
2 磁滞回线的测量
对磁心材料的磁滞回线进行严格与准确的参数测量是比较麻烦的。这里，我们选用一种比较简便的测量方法——示波器显示磁滞回线。
2.1 示波器显示磁滞回线测量装置
图1所示为用示波器测量变压器磁心磁滞回线的原理图和测量装置的组成。图中，变压器T1为信号源。通过开关K1选择变压器T1次级线圈的抽头即可改变信号源的电压输出。T2是供测量的变压器样品，DP为示波器，R1、R2、R3、R4为显示磁场强度H的取样电阻；U1是取样电压，用作示波器X轴偏转显示的输入电压，通过K2可以选择取样电压输出值，以此可以改变示波器X轴偏转显示的宽度；电阻R和电容C组成积分电路，积分电压U2由电容器C的两端输出，用作示波器Y轴偏转显示的输入电压，以此显示磁通密度B。
(1)
(2)
式中，l为变压器样品的铁心平均磁路长度。设R1的端电压为U1。
现在，让我们来详细分析图1的工作原理。根据安培环路定律，磁场强度矢量沿任意闭合路径一周的线积分，等于穿过闭合路径所包围面积的电流之代数和，以及磁路的克希荷夫定律，在磁场回路中，任一绕行方向上的磁通势NI（N为线圈匝数，I为电流强度）的代数和恒等于磁压降H1l1（H1为磁场强度，l1为磁路中磁场强度为H1的平场长度）的代数和。设流过变压器T2初级线圈的励磁电流为I1，则可以求得样品变压器铁心中的磁化场强为：
H=N1I1 / l (3)
由式(2)表明，在图1中，任一时刻的取样电压U1均与磁场强度H成正比，因此，电压U1可以作为示波器的X轴输入电压，用示波器的水平方向显示磁通密度B：
(4)
下面，让我们了解一下示波器显示磁通密度B的原理。根据法拉第电磁感应定律，在交变磁场作用下，变压器T2次级绕组中感应产生的电动势e2的量值为：
(5)
在式(5)中，e2为变压器T2次级线圈产生的感应电动势，N2为变压器T2次级线圈的匝数，φ为变压器T2铁心中的磁通，Si为变压器T2铁心的有效导磁截面积。由式(5)可见，磁通密度B可以通过其积分求得。
从式(4)、式(5)可以发现，感应电动势是磁通密度对时间的微分，那么，磁通密度就应该是感应电动势对时间的积分。因此，对磁通密度B进行显示必须用一个积分电路实现。在图1中，RC电路正好有这种积分特性。
从原理而言，只有在RC积分电路的输出电压特性和磁场强度取样电路的输出电压特性（速率）基本一致的时候，磁滞回线所显示的失真才会最小。为此，需要了解电压U1的变化特性与电压U2的变化特性是否基本一致？为了简化和方便分析，在此，我们把输入电压视为交流脉冲方波，但其对正弦波电压也是同样有效的。
如果忽略取样电阻R1两端的电压降u1，则施加于变压器两端的电压e1为：
(6)
由此式可以求得流经变压器初级线圈的激磁电流I1为：
(7)
这时的输入电压为方波。式(7)中，e1为加到变压器T2初级线圈两端的电压（方波），或者是变压器T1次级线圈的输出电压（方波）；L1为变压器T2初级线圈的电感值，i1(0)为时间等于零时的变压器T2初级线圈中的励磁电流。
在实际设计中，式中的i1(0)要与积分电路中的电容器C、与同一时刻对应的充电电压u2(0)、及相应的磁通密度B(0)相互对应才有意义，因为这些参数之间存在相位差。
从式(7)可以发现，如果忽略取样电阻R1两端的电压降u1，则流经变压器T2初级线圈的励磁电流是一个线性电流，即取样电阻R1的输出电压u1为锯齿波，正好与示波器X轴的扫描电压相对应。
现在再分析RC积分电路的输出电压，如果忽略电路的损耗，则e2负载回路的方程式为：
(8)
式(8)中，i2为流经电阻R的电流，或者是电容器C的充电电流，U2为电容器C两端的电压。与分析变压器初级线圈中的励磁电流一样，如果把积分电路的时间常数取得足够大，电阻器R的阻值也取得足够大，则在一个周期内电容器两端的充电电压u2相对于电阻上的电压降是可以忽略的，那么，式(8)可以改写为：
e2=i2R (9)
在任一时刻，电容器C的充电电流i2为：
(10)
式(10)中，q为电容器充电积累的电荷，因此，综合以上所述，可以求出B为：
(11)
式(11)中，B(0)为时间等于零时变压器T2铁心中的磁通密度；同样，B(0)要与同一时间（即时间等于零时）变压器T2初级线圈中的励磁电流i1(0)互相对应才有意义。但是，实际上i1(0)与B(0)的值不可能同时为零(0)，如果i1(0)和B(0)同时为0，则示波器所显示的图形将是一条斜线（即理想的磁化曲线）。
由式(11)可以看出，磁通密度B确实是与积分电容C两端的电压U2成正比的。也就是说，磁滞回线可以用u1和u2分别代表磁场强度H和磁通密度B通过示波器进行显示。另外，如果忽略积分电容C两端的电压u2，则对电容C充电的电流基本上可以看成恒流，即：积分电容C两端的电压U2为锯齿波，正好与磁场强度取样电路输出电压u1的变化特性（速率）基本达成一致。
在分析过程中，如果取样电阻R1两端的电压降u1和积分电容C两端的电压降u2都不能被忽略，那么，取样电阻R1两端的电压降u1和积分电容C两端的电压u2也可以通过求解一元二次微分方程得到。
关于用微分方程求解电感、电容的充放电过程，在前面已做详细分析，恕不再述。实际上，电压通过电阻对电感进行充电的过程，与电流通过电阻对电容充电的过程是非常相似的，两者都是按指数方式上升，只不过前者变化的参量是电流，后者变化的参量则是电压。只要这两个参量的时间常数基本一致，它们的变化曲率也将基本一致。为此，用u1和u2分别代表磁场强度H和磁通密度B在示波器上显示磁滞回线所产生的失真是很小的。电压通过电阻对电感进行充电的时间常数τ=RL，电流通过电阻对电容进行充电的时间常数τ=RC。
图1中的开关K1是用来选择输入电压幅值的，当K1选择“1”的位置时，输入电压的幅值比较小，被测试磁心的磁滞回线面积也比较小；当K1选择在“4”的位置时，输入电压的幅值比较大，被测试磁心的磁滞回线面积也比较大。图2是被测试磁心在输入不同幅值电压时所相应显示的磁滞回线图。在图2中，最外面一条磁滞回线是对应于开关K1选择“4”位置时显示的磁滞回线图形；而最里面的一条磁滞回线是对应开关K1选择“1”的位置时所显示的磁滞回线图形。图1中的开关K2是用来选择显示图形水平宽度使用的。变压器铁心中的磁场强度和磁通密度的量值大小，与开关K2选择的位置无关。当K2选择“1”的位置时，显示图形的水平宽度最窄；当K2选择“4”的位置时，所显示图形的水平宽度最大。另外，图2中的0-a初始磁化曲线，在实际测量中是很难看得到的，因为它只能出现一次，不会重复出现。从图2中也可看出，当变压器铁心中不存在磁化场时，H和B均是零，即图2中的B-H曲线的坐标原点0。随着磁场强度H的增加，磁通密度B也随之增加，但两者之间不是线性关系，当H增加到一定值时，B不再增加（或增加十分缓慢），这时，说明该变压器铁心的磁化已接近饱和状态。通常，人们把Hm和Bm分别称为最大磁场强度和最大磁通密度（对应于图2中的a点），而把Hs和Bs分别称为饱和磁场强度和饱和磁通密度。
在测试中，如果将磁场强度H逐渐减少到零，那么，与其同时，磁通密度B也将逐渐减少。但此时我们可以看到，下降的B-H曲线轨迹并不沿着原上升的B-H曲线轨迹返回，而是以另一条曲线下降到Br。这就是说，当H下降为零时，铁磁材料中仍保留有一定的磁性，我们称这种现象为“磁滞”，Br被称为剩磁。现将磁场反向后再逐渐增加其强度，直到H=-Hc，此时磁通密度消失。这说明要消除剩磁，必须施加反向磁场Hc。故Hc被称为磁矫顽力。
磁矫顽力的大小反映铁磁材料保持剩磁状态的能力。由图2表明，当磁场按照Hm→0→-Hc→-Hm→0→Hc→Hm次序变化时，则磁通密度B所经历的相应变化次序为Bm→Br→0→-Bm→-Br→0→Bm。由此得到一条闭合的B-H曲线，这就称为磁滞回线。所以，当铁磁材料处于交变磁场中时（如变压器的铁心），它将沿磁滞回线轨迹反复被磁化→去磁→反向磁化→反向去磁，这个过程将周而复始。在此过程中要消耗能量，并以热的形式从磁性材料中释放出来，这种损耗被称为磁滞损耗。前文中已经证明，磁滞损耗与磁滞回线所围的面积成正比。
在此，需要指出，用于测试磁滞回线的磁心样品最好是磁环。因为，如果采用普通的E型磁心，则必定存在气隙，而一般气隙的磁阻是磁性材料磁阻的上万倍，故哪怕气隙的尺寸仅为总磁路长度的万分之一，其对测试结果的影响仍然非常大。所以，测试磁滞回线不宜采用气隙的磁心。