三明治绕法的漏感与耦合系数

1 三明治绕法漏感与耦合
1.1普通绕法的漏感
普通的变压器结构由初、次级线圈构成，其卷线结构及电气结构如图1、图2示。
变压器初级线圈的漏感：
(1)
其中k12是线圈L1与L2的耦合系数。一般情况下采用该绕法的变压器具有较大的漏感，为降低漏感，通常采用三明治绕法。
1.2 三明治绕法的漏感
三明治绕法是将两个次级（或初级）线圈并联夹住初级（或次级）线圈的卷线方式，其卷线结构图以及电气结构图如图3、图4示。
如图4示，将次级短路后应用欧姆定律建立方程组：
jωL1i1-jωM21i2-jωM31i3=μ (2)
jωM12i1-jωL2i2-jωM32i3=0 (3)
jωM13i1-jωM23i2-jωL3i3=0 4)
解方程组(2)、(3)、(4)（过程略）得：
(5)
式(5)即为三明治绕法初级线圈的漏感，其中k12、k13、k23分别为线圈L1与L2、线圈L1与L3、线圈L2与L3的耦合系数。
上文分别给出了普通绕法与三明治绕法的漏感表达式，下文将据此证明三明治绕法较普通绕法有更低的漏感。
1.3 推论: LLsw≤{LL12,LL13}min
证明：
先证明
LLsw≤LL12 (6)
将式(1)、式(5)代入式(6)，利用反推法证之。
LLsw≤LL12