非正弦周期信号和周期信号分解为傅里叶级数

1、谐波分析法

1）应用数学中的傅里叶级数展开方法，将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和；

2）根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流分量和电压分量；

3）把所得分量按时域形式叠加，就可以得到电路在非正弦周期激励下的稳态电流和电压。

2、非正弦周期信号

式中：，为周期信号的基波频率；为k次谐波角频率，为基波角频率的k倍；为傅里叶系数，其中
其中。A₀为直流分量或恒定分量；称为1次谐波或基波分量，称为k次谐波。

3、频谱

1）为了表示一个周期信号分解为傅里叶级数后包含哪些频率分量以及各分量所占“比重”，常用频谱图来表示。

2）描述各谐波分量的振幅与频谱变化关系的图形称为幅度频谱。

3）描述各谐波分量初相与频率变化关系的图形称为相为频谱。

4）由于各谐波的角频率是基波的整数倍，所以这种频谱是离散的，也称为线频谱。

4、几种对称周期函数的谐波分析

a)

b)

c)