非正弦周期信号有效值、平均值、功率

1 ．有效值：

（ 1 ）周期量有效值的定义：

注意： 对于非正弦周期信号，其最大值与有效值之间并无 关系。

（ 2 ） 非正弦周期量 ：

函数

则有效值为：

利用三角函数的正交性得：

同理非正弦周期电流的有效值为：

结论：周期函数的有效值为直流分量及各次谐波分量有效值平方和的方根。

2 ．平均值：

非正弦周期性函数的平均值为直流分量：

显然 正弦周期性函数的平均值为 0

3 ．功率：

如 图所示，所示一端口 N 的端口电压 u ( t ) 和电流 i ( t ) 的关联参考方向下，一端口电路吸收的瞬时功率和平均功率为

一端口电路的端口电压 u ( t ) 和电流 i ( t ) 均为非正弦周期量，其傅里叶级数形式分别为

在图示关联参考方向下，一端口电路吸收的平均功率

将上式进行积分，并利用三角函数的正交性， 得

上式表明，不同频率的电压与电流只构成瞬时功率，不能构成平均功率，只有同频率的电压与电流才能构成平均功率；电路的平均功率等于直流分量和各次谐波分量各自产生的平均功率之和，即平均 功率守恒。 即：平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率。