安培定理

在磁场稳恒中，磁感应强度 沿任意闭合路径的线积分一般不等于零。例如，一载流无限长直导线的磁感应线是以导线为圆心的同心圆，取任一磁感应线为积分路径， 则

由于 沿积分路径的切线，有所以

那么， 的环路积分值与哪些因素有关呢？
一、定理的表述
磁感应强度沿任意闭合环路的线积分等于穿过这个环路所有电流强度的代数和的 倍，与闭合环路外的电流无关。 即

其中，电流的正负由闭合环路所选取的绕行方向决定。规定：当穿过环路的电流方向与环路的绕行方向符合右手螺旋关系时，电流取正值；反之为负。如果电流不穿过环路，则它不包括在上式右端的求和中。

二、定理的证明
1、闭合环路L包围电流
在闭合环路上取一线元 ， 点磁感应强度的大小为

而线元大小 故

如果电流I 反向，则 的方向相反，那么

2、闭合环路L不围绕电流
若闭合环路不围绕电流I，对应于每个线元有另一个线元 ，二者在点张有相同的圆心角 ，但如果与 成锐角，则与必成钝角。于是

而

那么

整个环路可以分割成许多象 和 这样的线元对。因而对整个环路的线积分为零， 即

3、多根载流导线穿过闭合环路
设有根载流导线，电流分别为其中
穿过环路L,不穿过环路。各电流在空间产生的磁感应强度分别为 总的磁感应强度为 。由磁场叠加原理，有

因而,由前面讨论的两种情况可知

或

安培环路定理得以证明。上式求和是代数和，注意根据符号规则确定电流的正、负号。