非正弦周期量的对称性

电工技术中，常遇到的非正弦周期信号f（t）的波形满足某种对称性，将其展开成傅里叶级数表达式时，有些项将不出现，保留的傅立叶系数变得比较简单。

1.周期函数的波形在横轴上、下部分包围的面积相等。

这种函数在一个周期内的平均值等于零，傅立叶级数中，即无直流分量。

２.偶函数

偶函数关于纵轴对称，即满足f（t）=f（-t）。其波形对称于纵轴。它们的傅立叶级数展开式中，即无正弦谐波分量，只有直流分量余弦谐波分量。可表示为

３.奇函数

奇函数信号波形相对于原点对称，即满足f（t）=-f（-t）

其波形对称于原点，它们的傅立叶级数展开式中，，即无直流分量、无余弦谐波分量，只有正弦谐波分量。可表示为

４.奇谐波函数

奇谐函数波形镜像对称的，即移动半个周期后与原来的波形关于横轴对称（见图6-7虚线），满足

经分析知，傅里叶级数展开式中无偶次谐波分量，即，只有奇次谐波分量，可表示为

可以得出以下结论：

(1)奇、偶函数可能与计时起点有关，奇次谐波函数与计时起点无关；

(2)级数收敛快慢与波形光滑程度及接近正弦波程度有关；