二阶电路零输入响应求解

零输入响应的求解步骤特性

1. 列写所求变量的动态方程
2. 求二阶电路的固有频率---动态方程特征方程的根
3. 由固有频率判断零输入响应的形式
4. 找初始条件，确定响应中待定系数。

求解二阶电路响应y(t)需要y(0 )和y'(0 )，y(0 )由初始时刻(t=0 )等效电路确定，y'(0 )要由uc'(0 ) 和i_L'(0 ) 间接确定。
由元件VAR可知：

而i_c(0 )或 u_L(0 )必须在t=0 的等效电路中求得，方法及概念与三要素法中初始值确定方法一致。

图示电路，已知 u(0)=1V, i(0)=1A，求 t>0 时 u 和 i 。

解：列微分方程

求 u 方程, 由 (2)
带入(1)


所以
将(1)带入(2)可得

特征根 s1,2 = 1±j



将 u(0), u’(0), i(0), i’(0) 带入 u, u’ , i, i’得


求出令输入响应