RLC串联电路的零输入响应方程和特征根

二阶电路:可用二阶常微分方程描述的电路称为二阶电路。

如图7-15所示RLC串联电路。选择各元件的电压与电流为关联参考方向的情况下，由KVL得

其中：

即

化简得

上式是二阶常系数线性齐次微分方程，可见RLC串联电路属于二阶电路。

为求解方程，令

称δ为衰减系数，为回路谐振角频率。则

这样，得到二阶齐次方程的特征方程为

所以，RLC串联电路零输入响应可写成

式中A、B是积分常数，由初始条件确定。

电路的初始条件有三种情况：uc(0-)，iL(0-)都不为零；uc(0-)不为零，iL(0-)为零；uc(0-)为零， iL(0-)不为零。这三种情况的分析过程是相似的，这里只分析

的情况。即充了电的电容器对没有储能的电感线圈放电的情况。

由于δ的取值不同，则会有三种情况：

即