欧姆定律的微分形式

欧姆定律的积分形式是对一段导体导电规律的描述，这种描述是笼统的。要对导体的导电规律进行细致的描述，要用欧姆定律的微分形式。
设在导体中沿电流方向取一极小的直圆柱体，长度为 ，截面积为 ，通过圆柱体的电流为，两端电位分别为 和。根据欧姆定律，得



由于很小，圆柱体内的电场可看成均匀电场，场强为。而的方向处处与电流方向一致，则有

而圆柱体的电阻为

电流强度与电流密度的关系 ，所以

由于和的方向一致，上式写成矢量式，得

这就是欧姆定律的微分形式。它表明：电荷的定向运动是电场作用的结果，导体中的与之间存在着点点对应关系。