焦耳定律及其微分形式

上式由英国物理学家焦耳通过实验总结出来的，称为焦耳定律。由欧姆定律，得

当电流通过导体时，导体内单位体积发出的热功率称为热功率密度，用表示。对于小圆柱体，应有

因为 ， ，所以

由欧姆定律的微分式 ，得

上式称为焦耳定律的微分形式。它描述了导体内部各点发热情况，表明任一点的热功率密度只与导体的性质和该点的电场有关，而与整个导体的大小、形状无关。它虽然是从稳恒电流条件下推导出来的，但也适用于非稳恒情况。它是电磁理论中的一个重要方程。