巴特沃思有源滤波电路

理想滤波电路的频响在通带内应具有最大幅值和线性相移，而在阻带内其幅值应为零。实际的滤波电路难以达到理想的要求。如要同时在幅频和相频响应两方面都满足要求就更困难。因此，只有根据不同的实际需要，寻求最佳的近似理想特性。以常用的三种低通有源滤波电路为例，巴特沃思滤波电路的幅频响应在带通中具有最大平坦度，但从通带到阻带衰减较慢；切比雪夫滤波电路能迅速衰减，但允许通带中有一定纹波。而贝塞尔滤波电路着重于相频响应，其相移与频率基本成正比，即群时延基本是恒定的，可得到失真小的波形。下面主要介绍最简单也最常用的巴特沃思滤波电路。

巴特沃思低通滤波电路方程式及多项式

巴特沃思低通滤波电路幅频特性的一般表达式为

n=1, 2, 3 … （1）

为便于进行归一化处理，引用归一化复频率S（S=s/w_c=jw/w_c），则上式变为

（2）

根据数学关系式 ，所以有

则 的极点应满足

（3）

由式（3）的根便可以求出滤波电路的网络函数A(S)。令

式中B(S)为巴特沃思多项式，由式(3)可得出B(S)，如表1所示。

表1

n	B(S)
1	1 S
2	1
3	1 2S 2S2 S3=(1 S)(1 S S2)
4	1 2.613S 3.414S2 2.613S3=(1 1.848S S2)(1 0.765S S2)
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