信号的频谱

任意周期函数只要满足狄利克雷条件都可以展开成傅里叶级数。上一知识点介绍的方波信号[如图1(a)]亦可展开为傅里叶级数表达式：

（1）

(a)

(b)

图1

(a)

(b)

图2

式中， ， 是方波信号的直流分量， 称为该方波信号的基波，它的周期 与方波本身的周期相同。式（1）中其余各项都是高次谐波分量，它们的角频率是基波角频率的整数倍。

由于正弦函数的单纯性，在作信号分析时，可以只考虑其幅值电压与角频率的函数关系，于是式（1）的正弦级数可以表达为图1(b)所示的图解形式，其中包括直流项（ω=0）和每一正弦分量在相应角频率处的幅值。像这样把一个信号分解为正弦信号的集合，得到其正弦信号幅值随角频率变化的分布，称为该信号的频谱。图1(b)称为方波信号的频谱图，是方波在频域的表达方式。

从傅里叶级数特性可知，许多周期信号的频谱都由直流分量、基波分量以及无穷多项高次谐波分量所组成，频谱表现为一系列离散频率上的幅值。

上述正弦信号和方波信号都是周期信号。客观物理世界的信号远没有这样简单，如果从时间函数来看，往往很难直接用一个简单的表达式来描述，如图2(a)所示炉温变化曲线就是一非周期性时间函数波形。

对于非周期信号，运用傅里叶变换可将其表达为一连续频率函数形式的频谱，它包含了所有可能的频率（0≤ω<∞）成分。图2(b)示意出图2(a)的频谱函数。实际物理世界的各种非周期信号，随角频率上升到一定程度，其频谱函数总趋势是衰减的。当选择适当的ω_c（截止角频率）点把频率高端截断时，并不过多地影响信号的特性。通常把保留的部分称为信号的带宽。

由上分析可知，信号的频域表达方式可以得到某些比时域表达方式更有意义的参数。信号的频谱特性是电子系统有关频率特性的主要设计依据。

确定一个任意非周期信号的频谱在计算机普及应用之前并非易事。自从快速傅里叶变换（FFT）算法出现以后，人们可以用计算机将非周期时间函数信号的频谱函数迅速求出。在PSPICE程序中就包含有FFT软件，供读者分析信号和电路的频率特性。在某些现代电子设备中，甚至把FFT软件装入其中，可在程序控制下向实际电路输入端注入已知波形的非周期信号，如矩形单脉冲，然后通过比较电路输出端和输入端的频谱函数，直接计算出电路的频率响应特性。这种快速测试电路频率响应的方法经常用于电子装置的自动生产线上，也可以安装在所谓智能仪器中，用于对仪器本身的自校正和故障自诊断。