理想变压器两端口的电压、电流之间的关系

时间:2023-03-11作者:佚名

图1 (a) 所示的铁芯变压器,其初、次级匝数分别为N1和N2,可判定a、c为同名端,设i1、i2分别从同名端流入(属磁通相助),设初、次级电压u1、u2与各自线圈上的电流 i1、i2为关联参考方向。
理想变压器两端口的电压、电流之间的关系

图1
由于为全耦合,则线圈的互感磁通必等于自感磁通,即 φ21=φ11,φ12=φ22,穿过初、次级线圈的磁通相同,即

φ11 φ12=φ11 φ22=φ
φ22 φ21=φ22 φ11=φ
上式中φ称为主磁通。初、次级线圈交链的磁链ψ1、ψ2分别为ψ1=N1φ ψ2=N2φ对ψ1、ψ2求导,得初、次级电压分别为 理想变压器两端口的电压、电流之间的关系 理想变压器两端口的电压、电流之间的关系
所以理想变压器两端口的电压、电流之间的关系 或u1=nu2 上式为理想变压器初、次级电压之间的关系。式中n称为匝比或变比,它等于初级与次级线圈的匝数之比。理想变压器的电路模型如图1(b) 所示。
由安培环路定律 理想变压器两端口的电压、电流之间的关系
由于μ为无穷大,磁通φ为有限值,因此
i1N1 i2N2=0
即理想变压器两端口的电压、电流之间的关系

上式反映了理想变压器初、次级电流之间的关系。
通过以上分析,说明理想变压器具有变换电压和电流的作用。
在正弦稳态下,其相量形式为理想变压器两端口的电压、电流之间的关系 理想变压器两端口的电压、电流之间的关系
应该强调以下几点:
(
1)对于变压关系 式取“ ”还是取“-”,仅取决于电压参考方向与同名端的位置。当u1、u2参考方向在同名端极性相同时,则该式冠以“ ”号;反之,若u1、u2参考方向一个在同名端为“ ”,一个在异名端为“ ”,该式冠以“-”号。
(
2)对于变流关系式取“ ”还是取“-”,仅取决于电流参考方向与同名端的位置。当初、次级电流 i1、i2分别从同名端同时流入(或同时流出)时,该式冠以“-”号,反之若i1、i2一个从同名端流入,一个从异名端流入,该式冠以“ ”号。
(
3)任意时刻,理想变压器吸收的功率恒等于零。例如对图所示的理想变压器,其瞬时功率为
理想变压器两端口的电压、电流之间的关系
即理想变压器不消耗能量也不储存能量,从初级线圈输入的功率全部都能从次级线圈输出到负载。理想变压器不存储能量,是一种无记忆元件。

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