一阶和二阶系统的动态特性参数

　　检测系统的时域动态性能指标一般都是用阶跃输入时检测系统的输出响应，即过渡过程曲线上的特性参数来表示。

　　1．一阶系统的时域动态特性参数

　　一阶测量系统时域动态特性参数主要是时间常数及与之相关的输出响应时间。

　　（1）时间常数

　　时间常数是一阶系统的最重要的动态性能指标，一阶测量系统为阶跃输入时，其输出量上升到稳态值的63.2％所需的时间，就为时问常数。一阶测量系统为阶跃输入时响应曲线的初始斜率为1／。

　　（2）响应时间

　　当系统阶跃输入的幅值为A时，对一阶测量系统传递函数式（1-54）进行拉氏反变换，得一阶测量系统的对阶跃输入的输出响应表达式为

　　（1）

　　其输出响应曲线如图1所示。

　　从式（1）和图1，可知一阶测量系统响应Y（t）随时间t增加而增大，当t=∞时趋于最终稳态值，即y（∞）=kA。理论上，在阶跃输入后的任何具体时刻都不能得到系统的最终稳态值，即总是y （t<∞）r=4（这时有一阶测量系统的输出y （4τ）≈ y （∞）×98.2％=0．982kA）当作一阶测量系统对阶跃输入的输出响应时间。一阶检测系统的时间常数越小，其系统输出的响应就越快。顺便指出，在某些实际工程应用中根据具体测量和试验需要，也有把t_r=5或t_r=3作为一阶测量系统对阶跃输入输出响应时间的情况。

图1　一阶测量系统对阶跃输入的响应

　　2．二阶系统的时域动态特性参数和性能指标

　　对二阶测量系统，当输入信号x（t）为幅值等于A的阶跃信号时，通过对二阶测量系统传递函数式进行拉氏反变换，可得常见二阶测量系统（通常有0<<1，称为欠阻尼）的对阶跃输入的输出响应表达式

　　上式右边括号外的系数与一阶测量系统阶跃输入时的响应相同，其全部输出由二项叠加而成。其中一项为不随时间变化的稳态响应KA，另一项为幅值随时间变化的阻尼衰减振荡（暂态响应）。暂态响应的振荡角频率w_d称为系统有阻尼自然振荡角频率。暂态响应的幅值按指数规律衰减，阻尼比善愈大暂态幅值衰减愈快。如果=0，则二阶测量系统对阶跃的响应将为等幅无阻尼振荡；如果=1，称为临界阻尼，这时二阶测量系统对阶跃的响应为稳态响应KA叠加上一项幅值随时间作指数减少的暂态项，系统响应无振荡；如果>1，称为过阻尼，其暂态响应为两个幅值随时间作指数减少的暂态项，且因其中一个衰减很快（通常可忽略其影响）。整个系统响应与一阶系统对阶跃输入响应相近，可把其近似地作为一阶系统分析对待。在阶跃输入下，不同阻尼比对（二阶测量）系统响应的影响如图2所示。

图2　阶跃输入下，二阶测量（不同阻尼比对）响应

　　可见，阻尼比和系统有阻尼自然振荡角频率是二阶测量系统最主要的动态时域特性参数。常见0<<1衰减振荡型二阶系统的时域动态性能指标示意图如图3所示。表征二阶测量系统在阶跃输入作用下时域主要性能指标主要如下：