复杂正弦交流电路的稳态分析

一、复杂正弦交流电路分析方法

前面我们用相量法对由R、L、C元件组成的较为简单的串、并联交流电路进行了分析与计算。对于复杂正弦交流电路同样采用相量法。

特点：不论电路的结构怎样，电路中的有关电流相量和电压相量应遵守相应的KCL和KVL的相量形式，并且每个元件的端电压相量和电流相量之间也必须遵守元件约束关系的相量形式。

另外前面讲述的电路分析方法同样可用来对正弦交流电路进行分析与计算，如支路电流法、结点电压法、电源的等效变换、叠加原理和戴维南定理等。但必须注意的是，电压和电流应以相量表示，各种元件的参数要用复数阻抗或复数导纳来表示。

下面以例题来说明。

二、例题

例1

分别用支路电流法和结点电压法求图所示电路的各支路电流。已知 如图

解

（1） 先采用结点法来求解。

对结点a列KCL方程有

对两网孔列KVL方程有

将 代入KVL方程，并将有关数据代入后可得

联立求解后可得出

（2） 采用结点电压法来求解。结点电压方程为

代入有关数据并整理后可求得

故

所以

可见，采用上述两种方法得到的结果完全相同。

例2

在图中，已知 数阻抗 为何值时它吸收的有功功率最大并求出此最大功率P。

解：应用戴维南定理求解。

将图中a,b端开路，求等效开路电压

根据最大功率的传输条件，我们可以证明当负载阻抗等效内阻抗共轭复数 时的负载获得功率最大，且最大功率为

例3

在图电路中，已知电流有效值 p=150w,求 及电流 .

解 设电压 为零参考相量，则 滞后 ， 超前 ，由于 ，故， 应超前 某一角度 。但已知

由图（b）可清楚的看出

根据 （该电路中只有 消耗有功功率）

故

又因L、C、R均并联在电源两端，故有

即

因 且 与 方向相反