系统误差的判别和确定

　　1．恒差系统误差的确定

　　（1）实验比对

　　对于不随时间变化的恒差型系统误差，通常可以采用通过实验比对的方法发现和确定。实验比对的方法又可分为标准器件法（简称标准件法）和标准仪器法（简称标准表法）两种。以电阻测量为例，标准件法就是检测仪器对高精度精密标准电阻器（其值作为约定真值）进行重复多次测量，测量值与标准电阻器的阻值的差值大小均稳定不变，该差值即可作为此检测仪器在该示值点的系统误差值。其相反数，即为此测量点的修正值。而标准表法就是把精度等级高于被检定仪器两档以上的同类高精度仪器作为近似没有误差的标准表，与被检定检测仪器同时、或依次对被测对象（本例为在被检定检测仪器测量范围内的电阻器）进行重复测量，把标准表示值视为相对真值，如果被检定检测仪器示值与标准表示值之差大小稳定不变，就可将该差值作为此检测仪器在该示值点的系统误差，该差值的相反数即为此检测仪器在此点的修正值。

　　当不能获得高精度的标准件或标准仪器时，可用多台同类或类似仪器进行重复测量、比对，把多台仪器重复测量的平均值近似作为相对真值，仔细观察和分析测量结果，亦可粗略地发现和确定被检仪器的系统误差。此方法只能判别被检仪器个体与其他群体间存在系统误差的情况。

　　（2）原理分析与理论计算

　　对一些因转换原理、检测方法或设计制造方面存在不足而产生的恒差型系统误差，可通过原理分析与理论计算来加以修正。这类“不足”，经常表现为在传感器转换过程中存在零位误差，传感器输出信号与被测参量间存在非线性，传感器内阻大而信号调理电路输入阻抗不够高，或是信号处理时采用的是略去高次项的近似经验公式，或是采用经简化的电路模型等。对此需要针对性地仔细研究和计算、评估实际值与理想（或理论）值之间的恒定误差，然后设法校正、补偿和消除。

　　（3）改变外界测量条件

　　有些检测系统一旦工作环境条件或被测参量数值发生改变，其测量系统误差往往也从一个固定值变化成另一个确定值。对这类检测系统需要通过逐个改变外界测量条件，来发现和确定仪器在其允许的不同工况条件下的系统误差。

　　2．变差系统误差的确定

　　变差系统误差是指按某种确定规律变化的测量系统误差。对此可采用残差观察法或利用某些判断准则来发现，并确定是否存在变差系统误差。

　　（1）残差观察法

　　当系统误差比随机误差大时，通过观察和分析测量数据及各测量值与全部测量数据算术平均值之差，即剩余误差（也叫残差），常常能发现该误差是否为按某种规律变化的变差系统误差。通常的做法是把一系列等精度重复测量值及其残差按测量时的先后次序分别列表，仔细观察和分析各测量数据残差值的大小和符号的变化情况，如果发现残差序列呈有规律递增或递减，且残差序列减去其中值后的新数列在以中值为原点的数轴上呈正负对称分布，则说明测量存在累进性的线性系统误差；如果发现偏差序列呈有规律交替重复变化，则说明测量存在周期性系统误差。

　　当系统误差比随机误差小时，就不能通过观察来发现系统误差，只能通过专门的判断准则才能较好地发现和确定。这些判断准则实质上是检验误差的分布是否偏离正态分布，常用的有马利科夫准则和阿贝-赫梅特准则等。

　　（2）马利科夫准则

　　马利科夫准则适用于判断、发现和确定线性系统误差。此准则的实际操作方法是将在同一条件下顺序重复测量得到的一组测量值X₁、X₂、…、X_n顺序排列，并求出它们相应的残差v₁、v₂、…，v_i、…、v_n。

　　　　　　　　　（1）

　　式中，X_i为第i次测量值；n为测量次数；为全部n次测量值的算术平均值，简称测量均值；v_i为第i次测量的残差。

　　将这些残差序列以中间值v_k为界分为前后两组，分别求和，然后把两组残差和相减，即

　　　　　　　　　　　　　　　（2）

　　当n为偶数时，取；当n为奇数时，取。

　　若D近似等于零，说明测量中不含线性系统误差；若D明显不为零（且大于v_i），则表明这组测量中存在线性系统误差。

　　（3）阿贝-赫梅特准则

　　阿贝-赫梅特准则适用于判断、发现和确定周期性系统误差。此准则的实际操作方法也是将在同一条件下重复测量得到的一组测量值X₁、X₂、…、X_n按序排列，并根据（1）式求出它们相应的残差v₁、v₂、…、v_n，然后计算

　　 　（3）

　　如果（3）式中A>成立（σ²为本测量数据序列的方差），则表明测量值中存在周期性系统误差。