频率的测量

　　在工业生产领域中周期性现象十分普遍，如各种周而复始的旋转运动、往复运动，各种传感器和测量电路变换后的周期性脉冲等。周期性过程重复出现一次所需要的时间称为周期，用符号T（单位是s）表示。单位时间内周期性过程重复出现的次数称为频率，记为f（单位是Hz）。周期与频率互为倒数关系

　　　　　　　　　　　　　　　　　（1）

　　目前频率测量技术已能达到很高的精确度，因此在检测技术中，常将一些非电量或其他电参量转换成频率进行测量，以提高测量的精度。

　　频率测量方法可分为计数法和模拟法两类。计数法测量精度高、操作简便，可直接显示数字，便于与微机结合实现测量过程自动化，应用最为广泛；模拟法因为简单经济，在有些场合仍有应用。

　　1．频率（周期）的数字测量

　　（1）计数法测量原理

　　计数法就是在一定的时间间隔T内，对周期性脉冲的重复次数进行计数。

　　若周期性脉冲的周期为n，则计数结果为

　　　　　　　　　　　　　　　　　（2）

　　计数法原理如图1（a）所示，周期为T_A的脉冲①加到闸门的输入端，宽度为T的门控信号②加到闸门的控制端控制闸门的开、闭时间，只有在闸门开通时间T内闸门才输出计数脉冲③到十进制计数器进行计数。在闸门打开前计数器先清零，闸门关闭时，计数器的计数值N由T和T_A决定。如果T和T_A一个为已知标准量，另一个为待测量，则从计数值，N和已知标准量便可求得未知待测量。

图1　计数法测量原理

　　由于T和T_A两个量是不相关的，T不一定正好是T_A的整数N倍，即T与NT_A之间有一定误差，如图1（b）所示。图中△t₁是闸门开启时刻至第一个计数脉冲前沿的时间（假设计数脉冲前沿使计数器翻转计数），△t₂是闸门关闭时刻至下一个计数脉冲前沿的时间。处在T区间内的计数脉冲个数（即计数器计数结果）为N，则

（3）

　　式中

　　　　　　　　　　　　（4）

　　显然，0≤△t₁≤T_A，0≤△t₂≤T_A。若△t₁=△t₂，则△N=0；若△t₁=T_A，△t₂=0，则△N=1；若△t₁=0，△t₂=T_A，则△N=-1，因此脉冲计数的最大绝对误差（又称量化误差）为

△N=±1　　　　　　　　　　　　　　　　　（5）　　

　　脉冲计数最大相对误差为

　　　　　　　　　　　（6）

　　（2）通用计数器的基本组成和工作方式

　　电子计数器一般都具有测量频率（测频）和测量周期（测周）等两种以上的测量功能，故统称通用计数器。通用计数器的基本组成如图2所示。

图2　通用计数器的基本组成

　　图2中整形器是将频率为f_A（或f_B）的正弦信号整形为周期为T_A=1/f_A（或T_B=1/f_B）的脉冲信号。门控电路是将周期为mT_B（f_B经m分频）的脉冲变为闸门时间为T=mT_B的门控信号，将T=mT_B代入式（2）可得图2中十进制计数器的计数结果为

　　　　　　　　　　　（7）

　　由上式可见，图2中计数结果N与A、B两输入端所加的信号频率的比值f_A/f_B成正比，因此图2所示计数器可用于频率比的测量，即工作在频率比测量方式。

　　若将被测信号f_x接到图2中A输入端（f_A=f_x），晶振标准频率f_C信号接到B输入端（即f_B=f_C）则称计数器工作在测频方式，此时式（7）变为

　　　　　　　　　　　　　　　（8）

　　　　　　　　　　　　　　　（9）

　　若将被测信号f_x接到图2中B输入端（即f_B=f_x），晶振标准频率f_C信号接到A输入端（即f_A=f_C），则称计数器工作在测周方式，此时，式（7）变为

　　　　　　　　　　　　（10）

　　　　　　　　　　　　　　　　（11）

　　（3）频率（周期）的测量误差与测量范围

　　由式（1）可见，周期与频率互为倒数，只要测出其中一个就可求得另一个，因此，从理论上讲测量频率与测量周期是等效的，但是从实际测量效果来看，图2所示通用计数器工作在测频方式和工作在测周方式，无论测量误差还是测量范围都不一样。

　　①测频方式

　　由式（9）可得“测频”的相对误差为

　　式中，△f_C/f_C称为标准频率的准确度。将式（8）代入上式可得测频的最大相对误差为

　　　　　　　　　　　（12）

　　由上式可见，被测频率f_x越高，分频系数m越大，测频的相对误差△f_x/f_x优越小，即测频的精度越高。

　　若采用K位十进制计数器，则最大允许计数值为

　　　　　　　　　　　　　　（13）

　　为使计数结果不超过计数器最大允许计数值而发生溢出，要求N=≤N_max即

　　　　　　　　　　　　　　（14）

　　若该计数器的计数脉冲频率最大允许值为f_max，则还要求

　　　　　　　　　　　　　　　　　（15）

　　为满足测量精度，要求≤，代入式（12）可知，f_x应满足

　　　　　　　　　　　（16）

　　一般晶振的精度很高，故上式简化为

　　　　　　　　　　　　　　　（17）

　　因此可得“测频”范围为

　　　　　　　（18）

　　由上式可见，测频方式所能测量的最低频率受测量精度要求值的限制，所能测量的最高频率受所采用的计数器的容量（N_max）或速度（f_max）的限制。

　　②测周方式

　　由式（11）可得测周的相对误差为

　　将式（10）代入得测周的最大相对误差为

　　　　　　　　　　（19）

　　因t=1/f_x，△T_x／T_x=－△f_x／f_x，故由上式可得测周法测频的最大相对误差为

　　　　　　　　　　（20）

　　由上式可见，被测频率f_x越低，分频系数m越大，测周的相对误差△T_x／T_x越小，即测周的精度越高；同样，f_x越低，m越大，用测周法测频的相对误差△f_x／f_x越小，测频的精度也越高。

　　对比式（12）和式（20）可见，直接测频与测周法测频的相对误差是不一样的。若被测频率
较高，则直接测频的相对误差较小；若被测频率
较低，则用测周法测频的相对误差较小。令式（12）与式（20）相等，可求得测频与测周相对误差都一样的中界频率f₀为

f₀=f_C 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（21）

　　因此，从提高测量精度考虑，当被测频率f_x高于中界频率即晶振标准频率f_C时，应采用直接测频法测量频率，当被测频率f_x低于中界频率即晶振标准频率f_C时应采用测周法测量频率。

　　测周法的周期测量范围，同样也受到测量精度要求值和计数器的限制，即应满足

　　故T_x的测量范围为

　　　　　　　（22）

　　若取f_C=f_max，并考虑到，则上式简化为

　　　　　　　　　　　（23）

　　图2中分频系数m一般取10的整数次幂且分挡可选，即

m=10ⁿ（n=0，1，2，3，…） 　　　　　　　　 （24）

　　代入式（9）和式（11）得

　　　　　　　　　　　　　　　（25）

　　　　　　　　　　　　　　　（26）

　　由式（25）和式（26）可见，改变n只是改变f_x和T_x的指示数字的小数点位置。例如N=100，f_C=1 MHz（T_C=1μs），若取n=2，则f_x=1 MHz，T_x=1μs。若取n=3，则f_x=0.1 MHz，T_x=0.1μs。

　　2．频率的模拟测量

　　简要介绍几种频率的模拟测量方法：

　　（1）直读法测频

　　①电桥法测频

　　电桥法测频是利用交流电桥的平衡条件和电桥电源频率有关这一特性来测频的，在电桥面板上将调节电桥平衡的可变电阻（或电容）的调节旋钮（度盘）按频率刻度，则在电桥指示平衡时，测试者便可从刻度上直接读得被测信号频率f_x。

　　这种电桥测频的精度约为±（0.5～1）％。在高频时，由于寄生参数影响严重，会使测量精度大大下降，所以这种电桥测频法仅适用于10 kHz以下的音频范围。

　　②谐振法测频

　　谐振法利用电感、电容串联谐振回路或并联谐振回路的谐振特性来实现测频。当被测频率加到变压器式的谐振电路中时，调节电容使谐振电路达到揩振。如果电容的调节度盘按谐振频率刻度，则可直接从该刻度读出被测频率值。

　　谐振法测量频率的精度大约在±（0.25～1）％范围内，常作为频率粗测或某些仪器的附属测频部件。

　　③频率-电压（f-U）转换法测频

　　这种测频方法的原理是利用相关电路把正弦频率f_x转换为周期相等、宽度τ、幅度U_m均为定值的矩形脉冲列，用低通滤波器滤除其全部交流分量，则平均值即直流分量为

　　　　　　　　　　（27）

　　输出的直流电压用依照式（27）按频率刻度的电压表指示，则从电压表指针所指刻度便可直接读出被测频率f_x。F-U转换式频率计最高测量频率可达几兆赫。可以连续监视频率的变化是这种测量法的突出优点。

　　（2）比较法测频

　　比较法测频就是用标准频率f_C与被测频率f_x进行比较，当把标准频率调节到与被测频率相等时指零仪表（零示器）便指零，此时的标准频率值即为被测频率值。比较法测频可分为拍频法测频与差频法测频两种。前者是将待测频率信号与标准频率信号在线性元件上叠加产生拍频。后者是将待测频率信号与标准频率信号在非线性元件上进行混频。目前拍频法测量频率的绝对误差约为零点几赫兹，差频法测量频率的误差可优于10^-5量级，最低可测的信号电平达0.1 μV-1 μV。拍频法和差频法在常规场合很少采用。

　　（3）示波器测量频率

　　用示波器测量频率有两种方法：一种是将被测信号加到示波器的Y通道，在荧光屏上测量被测信号的周期。另一种是将被测信号和标准频率信号分别加到示波器的x通道和Y通道，观测荧光屏上显示的李沙育图形。