非正弦周期性电流电路中的有效值和平均功率

一、有效值

1. 周期量的有效值

等于它的方均根值，如周期电流i的有效值I为

2.分解为傅里叶级数后的有效值

将代入方均根值方均根公式经化简得：

（1）

式中Ik为K次谐波的有效值，与K次谐波最大值间的关系为。

同理，非正弦周期电压的有效值为

（2）

例1 周期电压，试求其有效值。

解

二、 平均值

为了避免出现平均值为零的情况，通常将周期量绝对值的平均值定义为它的平均值，以电流为例，其平均值为

例2试求正弦电流的平均值。

解

三、平均功率

设一二端网络端口电压、电流分别为

代入平均功率定义式，可得平均功率为

（3）

式中分别为电压、电流同K次谐波的有效值，为K次谐波电压与电流的相位差。

说明：

电路的平均功率等于各次谐波（包括直流分量）平均功率之和。只有同次谐波电压、电流才产生平均功率，不同次谐波电压、电流只产生瞬时功率而不产生平均功率。

例3 在关联参考方向下，某二端网络的端口电压、电流分别为

试求二端网络的平均功率。

解 平均功率为