相量形式的基尔霍夫定律

在正弦电路中，电压和电流的瞬时值都应满足基尔霍夫定律，即

Σi = 0 ，Σu = 0

将电压、电流用相量表示，便得出基尔霍夫定律的相量形式。

一、 相量形式的基尔霍夫电流定律

相量形式的基尔霍夫电流定律为

（1）

即正弦电路中流入（或流出）任一节点的各支路电流相量的代数和恒等于零。

二、相量形式的基尔霍夫电压定律

相量形式的基尔霍夫电压定律为

（2）

即在正弦电路的任一回路中，各段电压相量的代数和恒等于零。

三、应用举例

例 3.14 在图3.27（a）所示电路中，已知电流表A1和A2的读数都是10A，试求电流表A的读数。

解 方法一：代数法

设，则

（与同相）

（超前90°）

由KCL得

电流表A的读数为5。

方法二：相量图法

在复平面上，以为参考相量沿正实轴方向画出（实轴可不画），再根据

作电流的相量图，如图3.27（b）所示。由相量图可得

即电流表A的读数为5。

例 3.15 在图3.28（a）所示电流中，已知电压表V和V1的读数分别为50V和40V，试求电压表V2的读数。

解 方法一：代数法

设 ，则

（初相设为）

（与同相）

（超前90°）

由KVL得

即

因为等式两边的实部与虚部分别相等，所以

U2 = 50×0.6 = 30 V 。

电压表V2的读数为30V 。

方法二：相量图法

在复平面上，沿正实轴方向画出电流相量作为参考相量，再根据

作电压的相量图，如图3.28（b）所示。由相量图可得

与方法一的结果相同。