什么是计数器?计数器有哪些功能?计数器的分析步骤

计数器是最基本的时序电路，它不仅可以用来统计输入脉冲的个数，还可作为数字系统中的分频、定时电路，用途相当广泛。
计数器有多种分类方式，按其计数功能可分为加法计数器、减法计数器和可逆计数器；按数制可分为二进制计数器和非二进制计数器（如十进制计数器）；按计数器中各触发器状态更新情况不同可分为同步计数器和异步计数器等。
计数器的分析可按下述步骤进行：
（1）首先根据电路定出各触发器的输入驱动方程。
（2）第二步有两种方法可供选择：一是将各触发器的输入驱动方程代入到触发器的特性方程，写出各个触发器的次态Q^{n 1}的状态方程；二是将各触发器的输出Qⁿ状态代入到驱动方程，当（n 1）个时钟脉冲到来后，根据触发器的真值表，确定各触发器的Q^{n 1}状态。这两种方法可以选择其一。
1．异步二进制计数器
下图所示是由三个JK触发器组成的计数器。它的结构特点是：各级触发器的时钟脉冲来源不同，除第一级CP由外加时钟脉冲控制外，其余各级的CP均来自上一级的Q输出端，所以，各触发器动作的时刻不一致，故称异步计数器。图中各触发器的JK端均悬空，悬空相当于1态，各触发器的J=K=1，根据真值表，都处于计数状态，即每来一个时钟脉冲，触发器输出状态翻转一次，各触发器均在CP的下降沿到来时刻变化。下面分析它的工作过程。

设计数器原态为Q₂Q₁Q0=000，第一个CP的负沿到达时，Q₀由0变为1，由于Q₀端出现的是正跳变，所以Q1、Q₂都不翻转，计数器状态变为Q₂Q₁Q₀=001。当第二个CP负沿到达时，Q₀再次翻转，由1变为0，此时它的负跳变使Q1翻转，由0变成1，Q₂状态不变，此时计数器状态为Q₂Q₁Q₀=010。依次分析，经过8个计数脉冲后，计数器又恢复到原态，完成一个计数循环。其状态表见下表，波形图如图所示。

从以上分析可以看出：一个触发器可以表示一位二进制数，两个触发器串联，就有四种状态（2²=4），可构成四进制计数器，n个触发器串联，则可组成2ⁿ进制计数器。由波形图可见，Q₀波形的频率是CP波形频率的 ，Q₁的频率又是Q₀频率的 …，各级输出波形的频率均为前一级的二分频，所以，Q₂为CP的八分频。计数器的计数顺序是从000到111，每经一个CP加1，所以叫加法计数器。
*如何分析N进制计数器？
1. 列出各位触发器的驱动方程，时钟方程。
2. 设各位触发器的一种初始状态。(通常设全0)
3. 求输入第一个CP触发脉冲下的状态。
4. 再以刚刚得到的状态为“初始状态”，求输入第二个CP脉冲作用下的状态。
5. 如此重复做下去，几个脉冲过后，返回初始状态(通常设全0)，就是几进制。
注意：对于异步计数器，要兼顾时钟方程及触发器的边沿触发方式。
2．十进制计数器
下图所示为同步十进制加法计数器电路图。由逻辑图可知各触发器的输入端的逻辑表达式为

设计数器的原态为Q₃Q₂Q₁Q₀=0000，下表为其状态表。