串联谐振电路

谐振：对于任意一个由电阻、电容、电感组成的电路，如果在某种条件下，端口的电压相量 与电流相量 同相时，电路的等效阻抗的幅角，电路是纯电阻性。 这种现象称为 谐振 。

对于任意一个由电阻、电感和电容组成的电路，设该电路输入端口的等效 阻 抗为

等效导纳为

当等效阻抗的辐角 ( 即 ， ) 时，电路呈 电感性；当 等效组抗 的辐角 ( 即 ， ) 时，电路呈电容性。如果在某种条件下，电路的等效阻抗的辐角 ( 即 ， ) ，则电路成电阻性，这种现象称为谐振。谐振现象被广泛地应用于无线电工程和其它电子技术领域中。以实现有选择地传送信号的目的。为了利用谐振现象而以电感线圈和电容器等部件组成的电路．叫做谐振电路。本节将研究串联谐振电路和并联谐振电路的模型。

串联谐振电路

图1表示一个在正弦电压源激励下的串连谐振电路，激励源的角频率为 电路的等效阻抗为

图 1 串联谐振电路

等效阻抗的实部为一常数，其值等于电阻 R ，即

（ 1 ）

等效阻抗的虚部，即电路的等效电抗

（ 2 ）

是角频率 的函数，它随 变化的规律，即电抗的频率特性．如图 2 所示。

图 2电抗的频率特性

当 时， ，电路呈电容性。

当 时， ，电路呈电感性。

而在 这个频率下（即 时）

( 3 )

等效阻抗的虚部为零，电路呈电阻性。这种状态叫做串联谐振。感抗等于容抗，就是发生串联谐振的条件。

使电路发生串联谐振的角频率 叫做串联谐振角频率，根据式 (3) ，其值为 ( 4 )

串联谐振频率为 ( 5 )

串联谐振频率仅仅决定于电路参数 L 和 C 。因此，无论改变频率或改变电容，都可能使电路发生串联谐振。 当电路处于谐振状态时，电路中将出现如下的一些特殊现象。

首先，由于谐振时等效电抗为零，电路的等效阻抗即等于电路中的电阻及其值最小。因此，在一定的电压源激励下，电路中的电流相量

其值必为最大，并与激励电压同相。

此外，由于谐振电路的感抗等于容抗

电感电压相量

与电容电压相量

二者大小相等，相角相反，伯使电抗电压相量

激励电压相量

即串联谐振时。电感电压与电容电压相互抵消，激励电压全部降落在电阻上；

图3 所示相量图表明了串联谐振状态下电路中的电流及各元件电压间的上述关系。显然，如果谐振时彼此相等的感抗 ( ) 和容抗（ ） 远大于电阻 (R) ，则谐振叫彼此相等的电感电压有效值（ ）和 电存电压行效值 （ ）也必定远大于激励电压有效值 ( ) 。

最后，再从能量的角度束分析。因为通过彼此串联的电感和电容的电流相同，并且在串联谐振时，电感电压与电容电压大小相等，相角相反，故电感和电容吸收等值异号的无功功率，致使全电路吸收的无功功率为零 [ 从功率因数角 也可看出 。这就表明，虽然电场能量和磁场 图3 串联谐振状态下的相量图能量都在不断变化，但此 增彼减 。互相彻底补偿。也就是说。有一部分能量在电场与磁场之间振荡，而全电路电磁场能量的总和保持不变，激励源供给电路的能量全部转化为电阻发热损耗的能量。

为了维持谐振电路中的电磁振荡．激励 源必须 不断供给能量以补偿电路中电阻损耗的能量，和谐振电路所储存的电磁场总能量相比，每振荡一次电路消耗的能量愈少，即维持一定能量的振荡所需功率愈小，则谐振电路的 “ 品质 ” 愈好。为了定量地描述谐振电路的这 品质，定义谐振电路的品质因数为

( 6 )

根据上面的分析，当电路处于谐振状态时，电路中的电场能量与磁场能量相互转化，完全补偿，任意瞬时电磁场能量的总和恒定不变，其值应等于彼此相等的电场能量的极大值与磁场能量的极大值

故串联谐振电路的品质因数又可表示为

将谐振时电路冲彼此相等的感抗与容抗定义为谐振电路的特性电阻，用符号

表示，即 ( 7 )

则串连谐振电路的品质因数为 ( 8 )

这就是说，将串联谐振电路的品质因数用电路参数表示时，其值等于特性阻抗与电阻之比。 对式 (7—2—8) 右端分子分母同乘以谐振电流有效值 ，则得

( 9 )

可见．品质因数又等于谐振时电感电压 ( 或电容电压 ) 有效值与激励电压有效值相比的倍数。无线电工程中利用串联谐振的白的，就是为了使微弱的激励信号电压通过串联谐振，得以在电容或电感上产生比激励电压高若干倍的响应电压。电路的 Q 值愈高、谐振时电容电压或电感电压所能达到的激励电压的倍数愈大．则此谐振电路的 “ 品质 ” 就愈好。这是对品质因数中 “ 品质 ” 二字的又一解释。