基尔霍夫定律_基尔霍夫定律例题

　（集总电路的基本定律）
　　
　　电路中各支路的基本参量(U,I)的约束关系：

　　1.元件特性约束（元件的VCR方程）：电路中各元件的电压与电流的关系，如：欧姆定理：u_R=R_iR。
　　2.电路结构约束（KCL、KVL方程）又叫“拓扑”约束：电路中各支路电压或电流间的关系由电路的结构决定。
　　基尔霍夫定律与元件特性是电路分析的基础。
一、几个名词
　　1.支路 （branch）：电路中流过同一电流的每个分支。（b）
　　或:由一个或一个以上的元件串接成的分支（其电压，电流取关联参考方向）。
　　2.节点 （node）: 三个或三个以上支路的连接点称为节点。( n )
　　3.路径（path）：两节点间的一条通路。路径由支路构成。
　　4.网孔（mesh）：对平面电路，每个网眼即为网孔。网孔是回路，但回路不一定是网孔。
　　5.回路（loop）：由支路组成的闭合路径。( l )
　　
　　

二、基尔霍夫电流定律（KCL）

　　在集总电路中，在任一时刻，流入任一节点的电流等于由该节点流出的电流。或者说，在任一瞬间，一个节点上各支路电流的代数和恒为 0。
　　　或：∑Ι＝0
　　
　　基尔霍夫电流定律的依据：电流的连续性（电荷守恒）。
　　
　　基尔霍夫电流定律的扩展：
　　基尔霍夫电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。
　　　
　　明确:
　　（1） KCL是电荷守恒和电流连续性原理在电路中任意结点处的反映；
　　（2） KCL是对支路电流加的约束，与支路上接的是什么元件无关，与电路是线性还是非线性无关；
　　（3）KCL方程是按电流参考方向列写，与电流实际方向无关。
　　
　　
　　
　　
　　思考：
　　
三、基尔霍夫电压定律（KVL）
　　在集总参数电路中，任何时刻，沿任一回路，所有支路电压的代数和恒等于零。即：
　　
　　电压源的参考方向与回路绕行方向关联, 取正；反之取负。
　　电阻电流 的参考方向与回路绕向相同时，IR为正，反之取负。
　　
　　　　电阻压降 电源压升
　　　KVL方程常用该式表示。

　　（1）U_S的参考方向与回路绕向非关联时，放在等号右边取正，反之取负。
　　（2）电阻电流 的参考方向与回路绕向相同时，IR 为正，反之取负。
　　基尔霍夫电压定律（KVL）的扩展：
　　基尔霍夫电压定律也适合开口回路。
　　
　　KVL也适用于电路中任一假想的回路。
　　
　　推论：电路中任意两点间的电压等于两点间任一条路径经过的各元件电压的代数和。元件电压方向与路径绕行方向一致时取正号，相反取负号。
　　
　　KCL、KVL小结：
　　1.KCL是对支路电流的线性约束；KVL是对支路电压的线性约束。
　　2.KCL、KVL与组成支路的元件性质及参数无关。
　　3.KCL表明在每一节点上电荷是守恒的。
　　KVL是电位单值性的具体体现（电压与路径无关）。
　　4.KCL、KVL只适用于集总参数的电路。
　　5.只要是集总参数电路,无论元件是线性还是非线性、是时变还是非时变的，KCL、KVL总是成立的。
　　例6. 电路如图所示。已知u_S1 = 10V，i_S1= 1A，i_S2 = 3A，R₁ = 2?，R₂ = 1?。求电压源和各电流源吸收的功率。
　　
　　
　　例7. 如图所示电路中，R₁=1Ω，R₂=2Ω，R₃=3Ω，U_S1=3V，U_S2=1V 。求电阻R₁两端的电压U1。
　　
　　方法2：
　　
　　例8. 如图，已知R₁=0.5kΩ，R₂=1kΩ，R₃=2kΩ，u_S=10V，电流控制电流源的电流i_C=50_i1。求电阻R₃两端的电压u₃。