三相异步电动机在两相坐标系上的数学模型

1.异步电机在两相任意旋转坐标系（dq坐标系）上的数学模型
两相坐标系可以是静止的，也可以是旋转的，其中以任意转速旋转的坐标系为最一般的情况，有了这种情况下的数学模型，要求出某一具体两相坐标系上的模型就比较容易了。
变换关系
设两相坐标轴与三相坐标轴的夹角为， 而为坐标系相对于定子的角转速，为坐标系相对于转子的角转速。

变换过程

（1）磁链方程
利用变换将定子的三项磁链和转子的三项磁链变换到dqo坐标系中去，定子磁链的变换阵是其中d轴与A轴的夹角为，转子磁链的变换阵是是旋转三相坐标系变换到不同转速的旋转两相坐标系。其中 d 轴与 α 轴的夹角为 。

把定子和转子的磁链表达成电感阵和电流向量乘积，在用和的反变换阵把电流变换到dq0坐标上：

磁链的零轴分量为
它们各自独立对dq轴磁链没有影响，可以不考虑则可以简化。

这就是异步电机非线性动态电压方程式。与第6.6.2节中ABC坐标系方程不同的是：此处电感矩阵 L 变成 44 常参数线性矩阵，而整个电压方程也降低为4维方程。
（3）转矩和运动方程

式（6-108）~式（6-110）再加上运动方程式便成为坐标系上的异步电机数学模型。这种在两相静止坐标系上的数学模型又称作Kron的异步电机方程式或双轴原型电机（Two Axis Primitive Machine）基本方程式。
3. 异步电机在两相同步旋转坐标系上的数学模型
另一种很有用的坐标系是两相同步旋转坐标系，其坐标轴仍用d，q表示，只是坐标轴的旋转速度等于定子频率的同步角转速。而转子的转速为，因此 dq 轴相对于转子的角转速，即转差。代入式（6-105），即得同步旋转坐标系上的电压方程
在二相同步旋转坐标系上的电压方程

磁链方程、转矩方程和运动方程均不变。
两相同步旋转坐标系的突出特点是，当三相ABC坐标系中的电压和电流是交流正弦波时，变换到dq坐标系上就成为直流。
4、按转子磁场定向下的数学模型
在dq坐标系放在同步旋转磁场下使d轴与转子磁场的方向重合此时转子的d轴的磁通分量为0，既有下式。带入式（6-111）

这个关系和直流电机的转矩方程非常接近了，如果是鼠笼电机结果会更加简单。