变压器等效电路

在变压器设计时，其空载时的电感量足够大，其感抗也大，而电阻指铜阻和铁阻，铜阻是指绕变压器铜导线的电阻，应该很小，铁阻是铁芯变压器的磁滞损耗，铁阻与铁芯的磁滞回线面积成正比，好的变压器尽量选择磁滞回线面积小的铁芯，这部分的电阻也很小。

在研究变压器的运行问题时，希望有一个既能正确反映变压器内部电磁关系，又便于工程计算的等效电路，来代替具有电路、磁路和电磁感应联系的实际变压器。下面从变压器的基本方程出发，导出此等效电路。

绕组归算为建立等效电路，除了需要把一次和二次侧漏磁通的效果作为漏抗压降，主磁通和铁心线圈的效果作为激磁阻抗来处理外，还需要进行绕组归算，通常是把二次绕组归算到一次绕组，也就是假想把二次绕组的匝数变换成一次绕组的匝数，而不改变一次和二次绕组原有的电磁关系。

从磁动势平衡关系可知，二次电流对一次侧的影响是通过二次磁动势N₂I₂起作用，所以只要归算前后二次绕组的磁动势保持不变，一次绕组将从电网吸收同样大小的功率和电流，并有同样大小的功率传递给二次绕组。

归算后．二次侧各物理量的数值称为归算值，用原物理量的符号加“′”来表示。设二次绕组电流和电动势的归算值为­­­­′和′，根据归算前、后二次绕组磁动势不变的原则，可得

由此可得二次电流的归算值­­­­′为

由于归算前、后二次绕组的磁动势未变，因此铁心中的主磁通将保持不变；这样，根据感应电动势与匝数成正比这一关系，便得

即二次绕组感应电动势的归算值′为

再把二次绕组的电压方程(式(2—22)中的第二式)乘以电压比k，可得

式中，R₂′和X_2σ′分别为二次绕组电阻和漏抗的归算值，R₂′＝k²R₂，X_2σ′= k²X_2σ；′则是二次电压的归算值，′＝k。

综上所述可见，二次绕组归算到一次绕组时，电动势和电压应乘以k倍，电流乘以1／k倍，阻抗乘以k²倍。不难证明，这样做的结果，归算前、后二次绕组内的功率和损耗均将保持不变。例如，传递到二次绕组的复功率为

式中，*号表示复数的共轭值。二次绕组的电阻损耗和漏磁场内的无功功率为

负载的复功率为

即用归算前、后的量算出的值为相同．因此，所谓归算，实质是在功率和磁动势保持为不变量的条件下，对绕组的电压、电流所进行的一种线性变换。

归算后，变压器的基本方程变为

T形等效电路 归算以后，一次和二次绕组的匝数变成相同，故电动势＝′，一次和二次绕组的磁动势方程也变成等效的电流关系′=，由此即可导出变压器的等效电路。

根据式(2—30)中的第一式和第二式，可画出一次和二次绕组的等效电路，如

图2—lOa和b所示；根据第四式可画出激磁部分的等效电路，如图2--10c所示。然后根据′和′=两式，把这三个电路连接在一起，即可得到变压器的T形等效电路，如图2—11所示。

工程上常用等效电路来分析、计算各种实际运行问题。应当指出，利用归算到一次侧的等效电路算出的一次绕组各量，均为变压器的实际值；二次绕组中各量则为归算值，欲得其实际值，对电流应乘以k(′)，对电压应除以k(即′／k)。

亦可以把一次侧各量归算到二次侧，以得到归算到二次侧的T型等效电路。一次侧各量归算到二次侧时，电流应乘以k，电压除以k，阻抗乘以l／k²。

近似和简化等效电路 T形等效电路属于复联电路，计算起来比较繁复。对于一般的电力变压器，额定负载时一次绕组的漏阻抗压降I_1NZ_1σ仅占额定电压的百分之几，加上激磁电流I_m又远小于额定电流I_1N，因此把T形等效电路中的激磁分支从电路的中间移到电源端，对变压器的运行计算不会带来明显的误差。这样，就可得到图2—12a所示近似等效电路。

若进一步忽略激磁电流(即把激磁分支断开)．则等效电路将简化成一串联电路，如图2—12b所示，此电路就称为简化等效电路。在简化等效电路中，变压器的等效阻抗表现为一串联阻抗Z_k，Z_k称为等效漏阻抗，

下面将看到，等效漏阻抗Z_k可用短路试验测出，故Z_k亦称为短路阻抗；R_k和X_k则称为短路电阻和短路电抗。用简化等效电路来计算实际问题十分简便，在多数情况下其精度已能满足工程要求。