正弦交流电路与其分析方法“相量法”（上）
|
“相量是什么?它和向量、矢量有什么区别?”，相信不少电工朋友都有着这样的疑问。正如标题所示，相量是用于正弦交流电路分析的，换言之，离开正弦交流电路，相量将毫无意义。而它与向量、矢量的区别，在看完本文后，你将能给出自己的答案。
掌握相量法，我们就可以快速并简单地对正弦交流电路进行分析、计算并理解其各种特性，包括电压电流、阻抗、有功功率以及无功功率等。基于相量法的便捷性，本文将给大家详细讲解相量的含义以及运算，让大家学以致用，在交流电路分析中得心应手。
相量用于表示正弦交流电路中的各种正弦量，如电压、电流、磁通等。所谓正弦量，是指电路中按正弦规律变化的各种物理量。所以在理解相量前，我们有必要指定什么是正弦交流电路以及正弦量。 一、正弦交流电路与正弦量 电路有交流和直流之分，如下图1-1所示为不同形式的交流量和直流量波形图。
图1-1 图(1)所示为恒定直流量的波形，例如电池的电压，在一定情况下就保持为恒定值。而图(2)就是本文的主角，正弦交流量，即正弦量。比较图1-1中的几种波形，可以发现，所谓直流量，不仅仅是指恒定直流量，还包括大小变化的各种时变量，如图(3)、图(6)的锯齿波，它们大小随时间变化，但方向保持不变，所以它们是直流量。 而交流，区别于直流，是指电路中的电压、电流等物理量方向发生变化，但大小不一定变化，例如图(4)的矩形波，该电流方向作周期变化，但其大小保持不变。 含有正弦电源且电路中各部分产生的电压、电流均按正弦规律变化的电路，就是正弦交流电路。所谓正弦规律变化，正如图1-1中的图(2)所示。 在这里要说明一点，“正弦规律”不一定指正弦函数，其实余弦函数也是按正弦规律变化的，因为余弦函数可以由正弦函数左移90°得到。所以上文提到的“正弦规律”指的是一种变化规律，而不是指正弦函数。 例如图1-2所示的电流和电压，都属于正弦量。但在同一个电路中，一旦确定所用的函数，那么所有正弦量都应该用同一种函数表示，例如确定用sine正弦函数，就不能出现consine余弦函数，即使有，也应该根据三角函数换算转化为sine函数表示，这也是为了便于它们进行相位的比较。
图1-2 例如某电路电流为Im sin(ωt)，电压为Um cos(ωt)，此时不能直接说电压与电流相位相同，因为它们的函数不一致，把电压转换为Um sin(ωt 90°)，如下图1-3所示，最终得出，电压相位超前电流90°。
图1-3 正如不同的人，外貌、体型等各有不同，但一眼就能看出是个人。同理，不同的正弦量，其幅值、初相位各有不同，但它们都有着共同的要素，这就是正弦量的三要素：幅值、初相位、频率。 二、正弦量的三要素 正弦量的三要素是3个常数，如下图1-4所示，这3个常数可不简单，它们是不同正弦量之间进行比较和区分的依据，缺一不可。 1、幅值 幅值是衡量正弦量大小的唯一依据，这也是为什么有效值仅与幅值有关的原因。如下图1-4所示，以正弦量电流i为例，其幅值就是sine函数前的系数Im ，在波形图中为最高点(顶点)，幅值又称为振幅、极大值或峰值。
图1-4 显然，正弦量除了极大值还有极小值-Im ，即与y周负半周对应的各个顶点。极大值与极小值的差值被称为峰—峰值，即将imax -imin =Im -(-Im )=2Im 称为正弦量的峰-峰值。 即使大家不甚了解正弦量，但基本都知道，交流电压、电流的有效值等于其最大值除以√2，例如220V的电压，其最大值为220×√2≈311V。 举一反三，既然交流电压、电流的有效值只于最大值有关，那是不是说，50Hz的220V电压与60Hz的220V电压，它们的最大值都是311V?答案是“没错”。所以，对于交流电路的频域分析，一般都默认其输入的最大值或有效值固定不变，从而分析电路各部分响应与频率的关系。 2、初相位 初相位又称初相角或初相，是指正弦量计时零点(t=0)处的相位，如下图1-5左边所示。电流i=Im sin(ωt)，当t=0时，有i=Im sin(0)=0A，对应波形图，横坐标为时间相关，t=0即为横轴原点，此时有电流i=0A。 若将电流波形向左(píng)移一个角度，如45°，如图1-5右边所示，就可以得到一个初相位为45°的电流，此时当t=0时有i=Im sin(45°)A。
图1-5 初相位的值因人而异，它与我们所选的计时零点有关，因为正弦量的值是随时间变化的，我选当前的值为零时值，你可以选30秒前的值为零时值，但一旦选定一个计时零点(某个时间点)，那么同一电路的其他正弦量，也应以此零点为准。 初相位为计时零点的相位，除此之外的相位，就直接称为正弦量的相位，它是三角函数括号里的值，如图1-5中的(ωt)和(ωt 45°)，这些值表示的是一个角度，单位要么是“度(°)”要么是“弧度(rad)”。 如果读者们细心点就会发现，相位里面有一个“ω”，这个又是什么?它就是我们的第3个要素“角频率”。 3、频率(角频率) |
