静电平衡导体上的电荷分布

  处于静电(píng)衡状态的导体，其电荷分布有以下特点：

  (1)导体内，体电荷密度处处为零，电荷只分布在导体表面上。这个特性由静电(píng)衡条件和高斯定理很容易证明。由于静电(píng)衡时导体内处处场强E=0，所以府导体内任意闭合曲面S所包围的体积V，高斯定理均给出

  故有p=0，因而导体上的电荷只能分布在它的表面上。

  (2)导体表面上的面电荷密度σ与该处表面外附近的场强E在数值上成比例，即σ=e。E 在导体表面上任意一点P处取一个这样的高斯面以与P点处表面(píng)行的导体内、外附近两个小面元△S为底面，侧面垂直于表面的小圆柱面S如图2.3所示。注意到导体内E=0，导体外表面附近的E垂直于表面，由高斯定理得，

  (3)σ=enE只是告诉我们导体表面上每点的电荷密度与其附近场强之间有对应关系，它并不能告诉我们导体表面上电荷究竟怎样分布，要对导体表面上的电荷分布进行定量研究，是一个比较复杂的问题，它与诸多因素有关，如周围物体的分布情况，周围电荷、电场的分布情况，导体的几何形状等，但对孤立带电导体来说，其表面电荷分布确有如下定性规律∶孤立导体表面上的面电荷密度σ与所在处表面的曲率有关，表面凸出而尖锐的地方，也就是表面曲率大的地方，面电荷密度o 大表面(píng)坦即曲率小的地方，面电荷密度σ小表面凹进去的地方，即曲率为负值的地方，面电荷密度σ更小，但面电荷密度σ与表面曲率之间并不存在单一的函数关系，