相控阵天线方向图——第3部分：旁瓣和锥削

简介

在第一部分中，我们介绍了相控阵概念、波束转向和阵列增益。在第二部分中，我们讨论了栅瓣和波束斜视概念。在这第三部分中，我们首先讨论天线旁瓣，以及锥削对整个阵列的影响。锥削就是操控单个元件的振幅对整体天线响应的影响。

在第一部分中未应用锥削，且从图中可以看出第一旁瓣为–13 dBc。锥削提供了一种减少天线旁瓣的方法，但会降低天线增益和主瓣波束宽度。在简要介绍锥削之后，我们会详细说明与天线增益相关的几个要点。

傅里叶变换：矩形函数 ↔ sinc函数

在电气工程中，有各种不同的方法可以将一个域中的矩形函数转变为另一个域中的sinc函数。最常见的形式是时域中的矩形脉冲转换成sinc函数的频谱分量。这个转换过程是可逆的，在宽带应用中，宽带波形也可以转换为时域中的窄脉冲。相控阵天线也具有类似的特性：沿阵列平面轴的矩形加权按照正弦函数辐射方向图。

应用到此特性，以sinc函数表示的第一旁瓣只有-13dBc是有问题的。图1显示了这个原理。

图1.时域中的矩形脉冲在频域中产生正弦函数，第一旁瓣仅为–13 dBc。

锥削(或加权)

要解决旁瓣问题，可以在整个矩形脉冲内使用加权处理。这在FFT中很常见，相控阵中的锥削选项则是直接模拟了FFT中加权。遗憾的是，加权也是存在缺点的，它虽然实现了减少旁瓣但需要以加宽主瓣为代价。图2显示了一些加权函数示例。

图2.加权函数示例。

波形与天线类比

从时间到频率的转换是很平常的，大多数电气工程师自然会明白。但是，对于刚接触相控阵的工程师来说，如何使用天线方向图类比在一开始并不明确。为此，我们用场域激励代替时域信号，并用空间域代替频域输出。

时域 → 场域

v(t)—电压是时间的函数

E(x)—场强与孔径中的位置呈函数关系

频域 → 空间域

Y(f)—功率谱密度是频率的函数

G(q)—天线增益是角度的函数

图3显示了这些原理。在这里，我们比较了阵列中应用两种不同加权的辐射能量。图3a和图3c显示场域。每个点表示这个N = 16阵列中一个元件的振幅。在天线之外，没有辐射能量，辐射从天线边缘开始。在图3a中，场强出现突变，而在图3c中，场强随着距离天线边缘的距离增大而逐渐增大。对辐射能量造成的影响分别如图3b和图3d所示。

图3.显示变窄元件转化为辐射能量加权的图表;

(A)对所有元件使用统一加权;(b)正弦函数在空间内辐射;(c)对所有元件使用海明窗加权处理;以及(d)以加宽主波束为代价，将辐射旁瓣降低到40 dBc。

在下一节中，我们将介绍影响天线方向图性能的两种附加误差项。第一种是互耦。在本文中，我们只是提出存在此问题，并且给出用于量化此影响的EM模型的数量。第二种是由于在相移控制中精度有限而产生的量化旁瓣。我们对量化误差进行了更深入地处理，并对量化旁瓣进行了量化。

互耦误差

这里讨论的所有方程和阵列因子图都假设元件是相同的，并且每个元件都具有相同的辐射方向图。但事实并非如此。其中一个原因是互耦，即相邻元件之间耦合。元件分散在阵列中与元件彼此紧密排列相比，其辐射性能会发生很大变化。位于阵列边缘的元件和位于阵列中心的元件所处的环境不同。此外，当波束转向时，元件之间的互耦也会改变。所有这些影响会产生一个附加的误差项，需要天线设计人员加以考虑，在实际设计中，需要花大量精力使用电磁仿真器来表征这些条件下的辐射影响。

波束角度分辨率和量化旁瓣

相控阵天线还有另一个缺陷，用于波束转向的时间延迟单元或移相器的分辨率是有限的。这通常利用离散时间(或相位)步长来实现数字控制。但是，如何确定延迟单元或移向器的分辨率或位数，以达到的所需的波束质量呢?

与常见的理解相反，波束角度分辨率并不等于移相器的分辨率。从方程式1(第二部分中的方程式2)中，我们可以看出这样的关系：

我们可以用整个阵列中的相移来表达这种关系，需要将阵列宽度D替换为元件间隔d。然后如果我们将移相器ΦLSB 替换为∆Φ,我们可以粗略估算波束角度分辨率。对于N个元件以半个波长间隔排列的线性阵列来说，波束角度分辨率如方程式2所示。

这是背离瞄准线的波束角度分辨率，描述了当阵列的一半相移为零，另一半的相移为移相器的LSB时的波束角度。如果不到一半的阵列通过编程达到相位LSB，则角度可能更小。图4显示使用2位移相器的30元件阵列的波束角度(相位LSB逐渐增加)。注意，波束角度增加，直到一半元件移相LSB，然后在所有元件移相LSB时归零。当波束角度通过阵列中的相位差而变化时，这是有意义的。注意，正如前面计算的那样，此特性的峰值为θRES。