拉普拉斯变换和基本性质

1、为什么要引入拉普拉斯变换

经典法求解动态电路，物理概念清楚，可以用来求解简单电路的过度过程。但对具有多个动态元件的复杂电路，由于方程组的个数比较多、方程阶数较高，直接求解微分方程就显得困难。而拉普拉斯变换法就是求解高阶复杂动态短路的行之有效方法之一。拉普拉斯变换法又称运算法。

2、拉普拉斯正变换

一个定义在区间的函数，它的拉普拉斯变换式定义为

式中为复数，称为复频率，称为的原函数。通过拉普拉斯正变换将一个时域函数变换到频域函数。通常用符号记作

3、拉普拉斯反变换

如果复频域函数已知，要求与之对应的时间函数，则由到的变化称为拉普拉斯反变换，定义为

式中c为正的有限常数，通常记作

4、拉普拉斯变换的性质

1) 线性性质

设是两个任意的时间函数，它们的象函数分别为是两个任意实常数，则

=

2）微分性质

函数的象函数与其导数的象函数之间有如下关系

3）积分性质

函数的象函数之间满足如下关系

若

则

根据拉氏变换的定义和上述基本性质，能方便地求得一些常用的时间函数的象函数。