十进制数的二进制编码

在人机交互过程中，为了既满足系统中使用二进制数的要求，又适应人们使用十进制数的习惯，通常用4位二进制代码对十进制数字符号进行编码，简称为二-十进制代码，或称BCD(Binary Coded Decimal)码。它既有二进制的形式，又有十进制的特点。常用的BCD码有8421码、2421码和余3码3种，它们与十进制数字符号对应的编码如表1.4所示。

表1.4 常用的3种BCD码 进制字符 8421码 2421码 余3码

0 0000 0000 0011

1 0001 0001 0100

2 0010 0010 0101

3 0011 0011 0110

4 0100 0100 0111

5 0101 1011 1000

6 0110 1100 1001

7 0111 1101 1010

8 1000 1110 1011

9 1001 1111 1100

一、8421码

8421码是最常用的一种有权码，其4位二进制码从高位至低位的权依次为23、22、21、20，即为8、4、2、1，故称为8421码。按8421码编码的0～9与用4位二进制数表示的0～9完全一样，所以，8421码是一种人机联系时广泛使用的中间形式。

注意：

※ 8421码中不允许出现1010～1111四种组合，因为没有十进制数字符号与其对应。

※ 十进制数字符号的8421码与相应ASCII码的低四位相同，这一特点有利于简化输入输出过程中BCD码与字符代码的转换。

1．8421码与十进制数之间的转换

8421码与十进制数之间的转换是按位进行的，即十进制数的每一位与4位二进制编码对应。

例如：

（258）10 = （0010 0101 1000）8421码

（0001 0010 0000 1000）8421码=（1208）10

2．8421码与二进制的区别

例如：

（28）10 = （11100）2 = （00101000）8421

二、2421码

2421码是另一种有权码，其4位二进制码从高位至低位的权依次为2、4、2、1。若一个十进制字符X的2421码为a3 a2 a1 a0，则该字符的值为

X = 2a3 4a2 2a1 1a0

例如，（1101）2421码?= （7）10。

1．2421码与十进制数之间的转换

2421码与十进制数之间的转换同样是按位进行的，例如：

（258）10 = （0010 1011 1110）2421码

（0010 0001 1110 1011）2421码= （2185）10

2．注意

• 2421码不具备单值性。例如，0101和1011都对应十进制数字5。为了与十进制字符 一 一 对应，2421码不允许出现0101～1010的6种状态。

• 2421码是一种对9的自补代码。即一个数的2421码只要自身按位变反，便可得到该数对9的补数的2421码。例如，4对9的补数是5，将4的2421码0100按位变反，便可得到5的2421码1011。具有这一特征的BCD码可给运算带来方便，因为直接对BCD码进行运算时，可利用其对9的补数将减法运算转化为加法运算。

• 2421码与二进制数的区别。

三、余3码

余3码是由8421码加上0011形成的一种无权码 ，由于它的每个字符编码比相应8421码多3，故称为余3码。例如，十进制字符5的余3码等于5的8421码0101加上0011，即为1000。

1．注意

☆ 余3码有6种状态0000、0001、0010、1101、1110和1111是不允许出现的。

☆ 余3码也是一种对9的自补代码，因而可给运算带来方便。

☆ 将两个余3码表示的十进制数相加时，能正确产生进位信号，但对“和”必须修正。修正的方法是： 如果有进位，则结果加3；如果无进位，则结果减3。

2．余3码与十进制数之间的转换

余3码与十进制数之间的转换也是按位进行的，值得注意的是每位十进制数的编码都应余3。例如：

（256）10 = （0101 1000 1001）余3码

（1000 1001 1001 1011）余3码 = （5668）10

计算机中使用的是二进制数，人们习惯使用的是十进制数，因此，输入到计算机中的十进制数需要转换成二进制数；数据输出时，应将二进制数转换成十进制数。为了方便，大多数通用性较强的计算机需要能直接处理十进制形式表示的数据。为此，在计算机中还设计了一种中间数字编码形式，它把每一位十进制数用 4 位二进制编码表示，称为二进制编码的十进制表示形式，简称 BCD码(binary coded decimal)，又称为二—十进制数。 4 位二进制数码，可编码组合成 16 种不同的状态，而十进制数只有 0，1，…，9 这十个数码，因此选择其中的十种状态作BCD码的方案有许多种，如 8421BCD码、格雷码、余3码等，编码方案见表2.1.1。

表2.1.1 用二进制编码表示的十进制数

十进制数 8421码 2421码 5211码 余3码 格雷码

0 0000 0000 0000 0011 0000

1 0001 0001 0001 0100 0001

2 0010 0010 0011 0101 0011

3 0011 0011 0101 0110 0010

4 0100 0100 0111 0111 0110

5 0101 1011 1000 1000 1110

6 0110 1100 1010 1001 1010

7 0111 1101 1100 1010 1000

8 1000 1110 1110 1011 1100

9 1001 1111 1111 1100 0100

最常用的 BCD 码是 8421BCD 码。8421BCD 码选取 4 位二进制数的前 10 个代码分别对应表示十进制数的 10 个数码，1010 ~ 1111这 6 个编码未被使用。从表中可以看到这种编码是有权码。四个二进制位的位权从高向低分别为8，4，2和1，若按权求和，和数就等于该代码所对应的十进制数。例如，0110 = 22 21 = 6。 把一个十进制数变成它的 8421BCD 码数串，仅对十进制数的每一位单独进行即可。例如变1986为相应的 8421BCD 码表示，结果为 0001 1001 1000 0110。反转换过程也类似，例如变 0101 1001 0011 0111 为十进制数，结果应为 5937 。 8421BCD 码的编码值与字符 0 到 9 的 ASCII 码的低 4 位相同，有利于简化输入输出过程中从字符 → BCD 和从BCD → 字符的转换操作，是实现人机联系时比较好的中间表示。需要译码时，译码电路也比较简单。 8421BCD 码的主要缺点是实现加减运算的规则比较复杂，在某些情况下，需要对运算结果进行修正。