测量结果的表示和处理方法

　　在任何一个完整的测量过程结束时，都必须对测量结果进行报告，即给出被测量的估计值以及该估计值的不确定度。

　　设被测量X的估计值为戈，估计值所包含的已确定系统误差分量为ε_x，估计值的不确定度为U，则被测量X的测量结果可表示为

X=x-ε_x±U　　　　　　　　（1）

　　或者

x-ε_x-U≤X≤x-ε_x-U 　　　　（2）

　　如果对已确定测量系统误差分量为ε_x=0，也就是说测量结果的估计值X不再含有可修正的系统误差，而仅含有不确定的误差分量，此时，测量结果可用下式表示：

X=x±U 　　　　　　　　　（3）

　　或者

x-U≤X≤x U　　　　　　　（4）

　　用上述两种形式给出测量结果时，通常应同时指明k的大小或测量结果的概率分布及置信概率等。

　　在工程测量实践中，常见的测量结果的表达形式有：

X=x±U （P=0.90）

X=x±U （P=0.95）

X=x±U （P=0.99）

　　其中，P=0.95，k近似为2为工程习惯常用值可缺省，不必注明P值而其余P均应标注。

　　测量结果有时也以相对不确定度表示，例如：

X=x （1±U_R） （P=0.99）

　　式中，U_R =U／x为相对扩展不确定度。

　　值得一提的是：测量结果无论采用何种形式，最后都应给出测量单位（且只能出现一次）。

　　对送检样机或样品按一定步骤进行测量和校准等检定工作后，要对测量数据进行统计、分析处理，最后给出校准或检定证书。对某个重要被测参量进行测量后也要给出测量结果，并评估该测量结果的测量不确定度。对测量结果测量不确定度处理的一般过程如下：

　　（1）根据被测量的定义和送检样机或样品所要求的测量条件，明确测量原理、测量标准，选择相应的测量方法、测量设备，建立被测量的数学模型等；

　　（2）分析并列出对测量结果有较为明显影响的不确定度来源，每个来源为一个标准不确定度分量；

　　（3）定量评定各不确定度分量，并特别注意采用A类评定方法时要先用恰当的方法依次剔除坏值；

　　（4）计算测量结果合成标准不确定度和扩展不确定度；

　　（5）完成测量结果报告。

　　下面通过一个实例来具体说明。

　　【例1】 用数字电压表直接测量一个标称值为10Ω标准电阻两端的电压，以便间接测定该电阻消耗的功率。由使用说明书得知该数字电压表各挡的精度等级均为0.1，经法定计量技术机构计量鉴定合格，检定证书指出它的自由度为8（如果没有该检测仪表具体自由度的可靠信息时，通常按自由度为无穷大处理）。标称值为10 Ω的标准电阻经法定计量技术机构检定，检定报告给出其校准值为10.006 6 Ω，校准值的扩展不确定度为0.003 2 Ω，覆盖因子k=2。用电压表对该电阻值在同一条件下重复测量8次，测量值分别为1.346 V，1.342 V，1.345 V，1.346 V，1.348 V，1.344 V，1.351 V，1.350 V。由于测量时间很短，温度和其他外部环境条件变化对测量结果的影响可不予考虑。对上述测量给出该10 Ω标准电阻承受的功率测量结果和扩展不确定度的测量报告。

　　【解】（1）本例测量原理

　　（功率）P=（电压）U×（电流）I

　　（2）本例测量数学模型

　　（3）计算8次测量结果的算术平均值

　　（4）粗大误差检查处理

　　一般工程测量常用a=1-P=1-0.95=0.05选取危险系数，按小样本测量数据的粗大误差处理，用格拉布斯准则公式（1-22）检查上述8个数据，检查结果是上述8个数据全是正常数据，所以无需对（3）重新进行计算。

　　（5）测量不确定度原因分析：

　　本例的测量不确定度主要来源为：a．数字电压表本身存在一定误差；b．标准电阻存在一定不确定度；c．数字电压表内和外界的各种随机因素影响电压测量的准确性和重复性。

　　（6）各分量标准不确定度的估计与评定

　　根据上述分析，本例功率测量结果的标准不确定度主要有电压测量标准不确定度和被测标准电阻标准不确定度两个分量组成，具体可按下述方法计算应处理。

　　①电压测量的标准不确定度u（U）

　　电压测量的标准不确定度包括数字电压表不精确产生的标准不确定度分量和电压测量离散产生的标准不确定度分量。

　　a．数字电压表不精确产生的标准不确定度分量

　　已知数字电压表的精度等级为0.1级，且该表经鉴定合格，所以其标准不确定度u₁（U）可按B类方法评定，测量值可能的区间半宽度

a₁=×0.1％=1.346 5 V×O.001=0.001 346 5 V

　　设在该区间内的概率分布为均匀分布，所以覆盖因子取工程上常用的值k₁= =1.732，则

u₁（-U）=a₁／k₁=0.001 346 5 V／1.732=7.774×10^-4V

　　b．电压测量离散产生的标准不确定度分量

　　本例采用8次测量值的算术平均值作为测量结果的最佳估计值，所以因电压测量离散产生的标准不确定度分量u₂按A类评定方法计算。

　　数字电压表产生的标准不确定度分量u（U）为

　　电压测量自由度可根据式（3）得

　　②标准电阻引入的不确定度分量u（R）

　　由标准电阻的检定报告得知，其校准值的扩展不确定度U=0.003 2Ω，且覆盖因子k=2。则u（R）可采用B类评定方法得到

　　（7）计算功率测量合成标准不确定度u_C（P）

　　本例测量数学模型，其中被测量参量U（电压）和R（电阻）本身不相关。所以

　　式中 灵敏系数　　

　　灵敏系数　　　　

　　（8）计算确定功率测量扩展不确定度U

　　①按工程常用置信水平95％（即P=0.95）考虑，计算功率合成标准不确定度u_c（P）的有效自由度

　　这里u（R）的自由度题目中没有给出具体资料，且u（R）采用8类评定方法获得，因此，习惯把其自由度看作无穷大。

　　②根据P=0.95，d=13，查《数学手册》中t分布表，得

k_0.95=t_0.05（13）=2.160

　　③计算功率测量扩展不确定度U（即U_0.95）

U=U_0.95·u_C（P）=2.16×3.569×10^-4W=7.71×10^-4W

　　（9）给出本例功率测量最终结果报告：

　　功率P=（0.181 2±0.000 8）w

　　本例置信水平为0.95，覆盖因子2.160，功率测量有效自由度为13。

　　由于测量不确定度表达法则由国际标准化组织公布时间不长，我国还未因此建立严格的配套法规；因此，目前国内绝大部分检测、计量仪器与系统厂商生产的产品仍沿用以往有关的测量误差与测量精度的习惯标注方法。故其广泛推广和使用还有一个循序渐进的过程。