周期函数的傅里叶级数

若周期函数满足狄利赫利条件：

① 周期函数极值点的数目为有限个；

② 间断点的数目为有限个；

③ 在一个周期内绝对可积，即

注意

一般电工里遇到的周期函数都能满足狄利赫利条件。

周期函数展开成傅里叶级数：

系数之间的关系：

系数的计算公式：

求出A₀、a_k、b_k便可得到原函数f(t) 的展开式。

为了直观、形象地表示一个周期函数分解为傅里叶级数后包含哪些频率分量以及各分量所占“比重”，用线段的高度表示各次谐波振幅，画出A_km～kω的图形，如图1所示，称为f(t) 的频谱图；用同样的方法画出φ_k～kω的图形就可以得到相位频谱。由于各频谱的角频率是ω的整数倍，所以这种频谱是离散的。